1、动态电路概述及其初始条件的确定一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零状态响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的冲激响应 Chapter7一阶电路与二阶电路 First ordercircuits 阶跃函数和冲激函数 StepfunctionandImpulsefunction 动态电路分析中 常引用一些奇异函数来描述电路中的激励和响应 这类函数本身有不连续点 跃变点 或其导数与积分有不连续点 一 阶跃函数 1 单位阶跃函数用 t 表示 定义为 将单位阶跃函数乘以常数K 可构成幅值为K的阶跃函数K t 其实际意义是用来描述开关动作
2、2 开关函数 3 延时阶跃函数 若将单位阶跃函数延迟 有 f t t t1 t t2 其脉冲幅度为1 脉宽为 t2 t1 5 单位阶跃函数可 起始 任意函数f t 4 脉冲函数 解 左图所示波形 右图所示波形 另外 单位阶跃函数在信号波形方面起着特殊的作用 可以组成许多复杂信号 例2 试用阶跃函数表示下图所示波形 1 单位冲激函数在物理学中称狄拉克函数 t 其数学定义为 二 冲激函数 分析 函数的波形如图所示 其幅值 度 不等于1 而是趋近于无穷 单位冲激函数可看成是单位脉冲函数的一种极限 如图所示 单位1的意义 将单位冲激函数乘以常数K 可构成强度为K的冲击函数K t 2 K t 函数 3
3、延时冲激函数 则放电电流i Q t 证明 即 根据冲激函数的定义 有 5 筛分性 采样性 设函数f t 在t 0时连续 因为t 0时 t 0 f t t f 0 t 4 冲激函数是阶跃函数的导数 同理 f t 在t 连续 有 表明 t 能把f t 在冲激出现时刻的函数值筛分出来 而函数f t 乘 t t0 后的积分将t t0时的函数值f t0 取出 例 函数f t 乘 t 后的积分是将t 0时的函数值f 0 取出 7 7一阶电路的阶跃响应 若电路初始状态为零 输入为单位阶跃函数 t 信号 则其响应称为单位阶跃响应 常用s t 表示 若输入的是任意阶跃信号 其响应等于单位阶跃响应乘上相应倍数 例
4、7 9在图示电路中 电压源波形如图 uC 0 0 求uC 解 方法一 分段求解 在1ms t 2ms区间 为RC电路的零状态响应 由换路定则可知 uC 0 uC 0 0 在0 t 1ms区间 uC 0 在2ms t 区间 为RC电路的零输入响应 方法二 用阶跃函数表示激励 求阶跃响应 这是矩形脉冲通过电路的零状态响应 可借助于单位阶跃响应和线性电路的延时性来分析 即 us t 10 t 1 10 t 2 电路的时间常数 RC 1ms单位阶跃响应为uC t 1 e t t 10 uC的波形 6 3 2 uC t ms V 0 7 8一阶电路的冲激响应 一 利用h t ds t dt求解单位冲激响
5、应 在单位冲激信号 t 激励下电路的零状态响应称为单位冲激响应 用h t 表示 当is t 时 单位阶跃响应为 uC t s t R 1 e t t 例 在图示RC电路中 当is t 时 单位冲激响应为 答 不矛盾 因为此时的电容电流iC t 不再是有限值 所以不适用换路定则 但这可看成是电容电压uC 0 1 C引起的零输入响应 即在冲激信号 t 激励下产生的响应h t 在t 0时 可用一个具有某种初始条件的零输入响应来等效 问题 据题目已知 当激励为 t 时 uc 0 0 而按上述求解方法 t 0 时 此时电路响应uc 0 1 C 是否与换路定则矛盾 二 用 t 引起相应的初始值 求解单位冲
6、激响应h t 证明 设某初始电压为零的电容C 在单位冲激电流源 t 作用下 有 例6 10接上题 根据题目 电路方程为 在 0 t 内 则有 求解方程 可得解为 与前面的结果完全相同 说明利用等效初始值求零输入响应是一种比较有效的方法 同理 若某个初始电流为零的电感 当与一个单位冲激电压源 t 串联时 有 L iL iL 0 1 L iL 0 0 L iL t 例7 11图示电路中uC 0 0 电流源is t 的波形如图所示 R 1 C 2F 求t 0时的uC 解 is t 10 t 8 t 2 A根据等效初始值法 2个冲激信号可用2个初始值等效 将问题变成零输入响应的情况 方程为 当第一个冲
7、激 t 单独作用时 可得 当第二个冲激 t 2 单独作用时 可得 当2个冲激都存在时 总响应为 或 C R is 得出 已知 uC 0 0 iL 0 0 R 2L 0 25H C 2F iS t t A 试求 单位阶跃响应iL t 解 二阶电路的单位阶跃响应 这是一个二阶非齐次微分方程 其解为 iL iLh iLp 由方程可知 iLp 1 特征根 解 列微分方程为 t在0 至0 间 二阶电路的冲激响应 uC R L C t iR t 0 为零输入响应 1 换路及换路定则搞清动态及稳态分析的概念 2 t 0 时刻的电路初始值的求法 本章小结 3 电路形式与微分方程的关系 4 微分方程的列写与求解 5 零输入响应 零状态响应与全响应的求解 6 三要素法 7 阶跃函数与阶跃响应 零状态响应 8 冲激函数与冲激响应 零输入响应 课后作业 198页 7 29 7 32 7 34
