克莱姆法则 应用克莱姆法则解线性方程组 第四节克莱姆法则 齐次与非齐次线性方程组的概念 设线性方程组 则称此方程组为 非齐次线性方程组 此时称方程组为齐次线性方程组 一 非齐次与齐次线性方程组的概念 定理 如果线性方程组 二 克莱姆法则 则线性方程组有唯一解 的系数行列式不等于零 即 其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式 即 证明 在把个方程依次相加 得 由代数余子式的性质可知 于是 当时 方程组有唯一的一个解 它也是方程组的解 定理如果线性方程组无解或有两个不同的解 则它的系数行列式必为零 齐次线性方程组的相关定理 定理如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解 例用克莱姆法则解方程组 解 三 应用克莱姆法则解线性方程组 例问 有非零解 解要使方程组有非零解 系数行列式必须等于零 取何值时 齐次方程组 即 即 解得 所以当 方程组有非零解 方程组确有非零解 经验证 当 唯一解 线性方程组 克莱姆法则 小结 用克莱姆法则解方程组的两个条件 1 方程个数等于未知量个数 2 系数行列式不等于零 当线性方程组的系数行列式为零时 能否用克莱姆法则解方程组 为什么 此时方程组的解为何 不能 此时方程组的解为无解或有无穷多解
