1、FDEC BA(2)探究与思考1、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。FEDCBA2、 （1）如图，在正方形一边上取中点，并沿
2、虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.(1)（2）如图（2）E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点， F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？请解释你的结论。3.已知： 如图， 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，DCA、构成一个真命题，并进行证明GFEDCBA , , ， DACECBBFAF4.直线 CD 经过 BCA的顶点 C，CA=CB E 、 F 分别是直线 CD 上两点，且 BECFA（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 AF（填
3、“ ”， “”或“ ”号） ；90,如图 2，若 18，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA的外部， BC，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明ABCEF D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 31、 （2007 年成都）已知：如图，ABC 中，ABC =45，CDAB 于 D， BE 平分ABC，且 BEAC于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证： BF=AC；(2)求证：CE= 12BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的
4、结论。2、 （2007 年内江）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F （1）求证：ACEBCD （2）直线 AE 与 BD 互相垂直吗？证明你的结3、 （2009 年赤峰市）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。FD AC BABCDEF4. （2008 盐城）如图甲，在 ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=A
5、C，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC 90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时， CFBC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）5、 （2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF90AEF DCG经过思考，
6、小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A
7、 DFC GEB图 2A DFC GEB图 3AB CD EF第 28 题图图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙BAODCE图 852、(2009 年宁德市)如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE ；（2）连接 FC，观察并猜测 FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段BC 上一动点（不含端点 B、 C） ，以 AE 为边在直线 MN
8、 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明26、 （2009 年莆田）已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、ABCDBOEFDA的延长线于点ABDC、 、 EMNF、 、 、 观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明； EBM ODNFCA EBM ODNFCA1. (2008 年东莞市)（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；NM B EACDFG图（1） 图（2）M B EACDFGNC BOD图 7AE（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.
