1、光的衍射内容回顾 一 惠更斯 菲涅尔原理二 基尔霍夫衍射理论三 Babinet原理 一 惠更斯 菲涅尔原理 惠更斯原理 内容 波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心 它们能产生球面子波 并且 后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面 作用 利用惠更斯原理 可以说明衍射的存在 存在的问题 不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅 因而也就无法确定衍射图样中的光强分布 一 惠更斯 菲涅尔原理 惠更斯 菲涅耳原理1 内容 波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率 或波长 与入射波相同的子波源 在其后任何地点的光振动 就是这些子波叠加的结果 2 表达式 一 惠更斯 菲涅尔原理 或
2、 3 菲涅耳假设 当时 0 倾斜因子K有最大值 随着 增加 K 减小 当 2时 K 0 4 存在的问题 没有给出K C的形式 实际上很难进行定量计算 后来的基尔霍夫衍射理论解决了此问题 二 基尔霍夫衍射理论 1 亥姆霍兹 基尔霍夫积分定理标量衍射理论 孤立地把E看作标量场 并用曲面上的E和值表示面内任一点的值 表达式 2 菲涅耳 基尔霍夫公式基尔霍夫假定 1 在孔径 上 二 基尔霍夫衍射理论 2 在不透明屏右侧 1上 假定 1 2 称为基尔霍夫边界条件 3 对于 2当R 时 可不考虑 2的贡献 菲涅耳 基尔霍夫公式 5 2基尔霍夫衍射理论 上式可写为与惠更斯 菲涅耳原理的表达式相同 三 Bab
3、inet原理 互补屏 两个衍射屏 其一的通光部分正好对应另一的不透光部分 反之亦然 两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅 此即为Babinet原理 表达式 即 在的那些点 两个互补屏单独产生的强度相等 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 一 傍轴近似 二 菲涅耳近似 三 夫琅和费近似 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 应用基尔霍夫公式来计算衍射问题 由于被积函数的形式比较复杂 因此 一般对其作一些近似处理 一 傍轴近似 对 垂直入射于无限大不透明屏上孔径 上的单色平面波 如图所示 有 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 若衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离小得多 且观察屏上的考察范围也比
4、观察屏到孔径的距离小得多 则有傍轴近似 1 取则倾斜因子 2 由于上述条件 使孔径范围内的任一点Q 到观察屏上考察点P的距离r变化不大 则可取 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 则可取但复指数中的r不可替代 则菲涅耳 基尔霍夫公式可写为 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 二 菲涅耳近似 对于具体的衍射问题 还可作更精确近似 为此取坐标系如图5 7所示则式中 x1 y1 x y 分别是孔径上任一点Q和观察屏上考察点P的坐标值 对于上式作二项式展开 得 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 当z1大到使第三项以后各项对位相k r的作用远小于 时 第三项以后各项即可忽略 可只取前两项表示r即此为菲涅耳近似 此条件看
5、到的衍射现象为菲涅耳衍射 此时观察屏所处的区域为菲涅耳衍射区 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 将此r表达式代入傍轴近似后的基尔霍夫公式 得 菲涅耳衍射的计算公式 三 夫琅和费近似 在菲涅耳衍射区更远的地方 放置观察屏当z1很大 使得 则 5 3基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射将过渡到夫琅和费衍射 此时 得到夫琅和费衍射的计算公式 或图5 8给出了菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区的示意图 对应的衍射图具有不同的性质 后面将分别讨论 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 衍射系统由光源 衍射屏和接收屏组成 通常按它们相互间距离的大小 将衍射分为两类 与前述两种近似相对应 一类
6、是光源和接收屏 或两者之一 距离衍射屏有限远 此为菲涅耳衍射 1818年 另一类是光源和接收屏都距离衍射屏无穷远 此为夫琅和费衍射 1821 1822年 两种衍射的区分是从理论计算上考虑的 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 菲涅耳衍射是普遍的 夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的特例 但其计算相对简单 特别是对于简单形状孔径的衍射 通常能够以解析形式求出积分 另外 它还是光学仪器中最常见的衍射现象 菲涅耳 基尔霍夫衍射公式 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 基尔霍夫衍射公式的近似 1 傍轴近似 入射光垂直孔径面2 菲涅耳近似 3 夫琅和费近似 4 菲涅耳衍射公式 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 5 夫琅和费
7、衍射公式 一 夫琅和费衍射装置 由夫琅和费近似条件 知对于 600nm的光波 当z1 330m 当z1 33m 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 即只有在很远距离上才能观察到夫琅和费衍射条纹 在实验室中很难实现 即使设法实现 在观察面上的辐照度也将相当微弱 通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏后方紧靠孔径处放置一个透镜 在透镜后焦面上即可呈现夫琅和费衍射图形 如图 5 9 所示 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 直观地说 因为透镜可以把位于无限远的图象成象在其后焦面上 所以观察屏上的辐照度分布与z1 时 观察屏上的辐照度分布是相似图形 因而在透镜后焦面上可以看到夫琅和费衍射图形 另一方面 可以把
8、如图5 9所示的装置看成是一个特殊的菲涅耳衍射装置 这时把透镜对光波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成部分 设透镜很薄 位在 面上 则它能把正入射平面波转化为向其后焦点会聚的球面波 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 该球面波为 其中T0描述透镜使入射波在x1 y1 0处发生的位相变化 是一个复常数可设为1由菲涅耳衍射公式 衍射屏后的复振幅分布为从而 即 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 此式与不考虑透镜时的夫琅和费衍射公式完全相同 只需将后者的z1换成f 即 透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某个平面 透镜后焦面 上观察到夫琅和费衍射图形 二 夫琅和费衍射公式的意义 把夫琅和费衍射装置的光路图画
9、在图5 10中 从上面的分析可知 透镜应紧靠孔径 下面说明上式的意义 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 A 复指数因子在菲涅耳近似下 孔径面坐标原点C 当透镜紧靠孔径时 C与透镜中心重合 到P的距离故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到达P点的位相延迟 由费马原理 光线实际传播的路径是光程平稳的路径 物点Q和象点Q 之间各光线的光程都相等 即 物象之间有等光程性 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 B 另一个复指数因子 其幅角实际上代表孔径内任一点Q 坐标值为x1 y1 和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差 由图5 10所示 由于从Q和从H到P的光程相等 则QJP和CIP的光程差 5 4矩孔和
10、单缝的夫琅和费衍射 当P靠近P0时 令为CI方向的单位矢量 且很靠近 上述光程差为相应的位相差为 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 说明 式正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的叠加 叠加的结果取决于各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位相差 由于透镜的作用 l和w代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面上的P点 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 另一个重要意义 令则上式可以写成 此式表明 除了一个二次位相因子外 夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分布的付里叶变换 夫琅和费衍射的强度分布可由傅里叶变换式直接求出 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 三 矩孔衍射如图5 12所示的矩孔 取矩孔中心作为坐标原点 则观察屏上的P点的复振幅为 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 对于轴上点P0 x y 0 则其复振幅 故 P点 x y 的复振幅为 5 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射 P点的强度此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式 作业 5 1 5 2 5 4 5 6
