1、大学物理作业 No.3 波的干涉班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、判断题 F 1. 解：波的叠加本质是振动的叠加。两列相干波的叠加，就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振动的叠加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。 T 2. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。 F 3. 解：一定要注意半波损失和能量损失是两个概念，半波损失是指入射波在波疏媒质到波密媒质的界面反射时发生了 的相位突变，而能量损失指的是反射波的振幅将小于入射波的振幅，因为能流密度 ，所以能量是否损失在这里是指反射波的振uAI21幅是否还与入射波的相等。 F 4. 解：驻波形成的条
2、件为：两列振幅相等沿同一直线 反向传播的相干波。 F 5. 解：驻波形成的条件为：两列 振幅相等沿同一直线 反向传播的相干波。初相是否相同不影响。二、选择题： 1. 如图所示， 和 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于1S2图面, 发出波长为 的简谐波。P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 ， ，两列波在 P 点发生相消干涉。若1.的振动方程为 ，则 的振动方程为S)1(cos1tAy2S2()2 )2(cos(B)2tAy)(csCty 1.0D D 解：S 1和 在P点发生相消干涉，相位差为2 )2()(1212 kr)(2)1(1rk .)(k09令 。因为 y1和y 2在P 点发生相消
3、干涉， ，1,2则k A12所以, 的振动方程为 故选D S ).0cos()0cos(2 tAtA1SP2. 一个行波 也可以写成 ，则：tkxBtkxAysin)(cos tkxDysinD() BA()22C C 解：将 变形为：tkxBtkxAysin)(cos，对于介质中的同一点，相当于两个2in相位差为 的同频率的振动的合成，合振动的振幅当然是这两个分振动为邻边的直角的平行四边形的对角线，所以有 22BAD故选C3.波速、频率和波长相同但相位和振幅不同，且有 的两列相干波沿相同方2121,向传播，由波的叠加原理，合成波的振幅【 D 】21(A) 21)(AB2C 21解：合成波的振
4、幅为 ,由此可以得出该选 D。cos2121A4. 某时刻的驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点的位相差错误的是(A) 21(B)45C0D A 解：a 、b 为驻波波节 c 点两侧的点，则据驻波规律知：振动相位相反，位相差为 。故选 A5. 在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI)3/)20/./(2cos10.21 xty为了在此弦线上形成驻波，并且在 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (I)/)/./(.(A)22t320cos10Bxyab2xycO(SI)3/4)20/./(2cos10.2(C) xtyD C 解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为： )20.
5、(cos10.22xty由题意， 处为波节，则 ，所以x 31342故选 C4)20.(cos10.2xty二、填空题1. 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为 ，)2(cosxtAy管中波的平均能量密度是 w, 则通过截面积 S 的平均能流是 。Sw2解：由平均能流密度和平均能流的定义，平均能流为 TSuP22. 两相干波源 和 的振动方程分别是 和 。 12 tAycos1 )21(cos2ty距 P 点 3 个波长， 距 P 点 个波长。两波在 P 点引起的两个振动的相位差的绝1SS4/对值 是 4 。解：两相干波在 P 点的相位差为： 4)3421(021)(
6、212 r43. 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直21,S纸面，两者相距 如图。已知 的初相位为 。3为)(1S2(1) 若使射线 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则C2 MN1S2C的初位相应为： 。2S ,21,0,2/k(2) 若使 连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则1的初位相应为： 。2 ,/32kk解：(1) 在 外侧 C 点，两列波的相位差为： 2S)(1212r )12()3(22 k),0,/kk(2) 在 中垂线上任一点，若产生相消干涉，则21S )12()(2211 kr,0,/32 kk4. 设入射波的表达式为 。 波在
7、x = 0 处发生反射，反射点)(cos1tvAy为固定端，则形成的驻波表达式为 )21(s)2/(cos2 txAy。)(cos/(ctvy或解： ,入射波在反射点 x = 0 处引起的振动为：)os1xtv，由于反射点为固定端，则反射波在 x = 0 处有半波损失，Ay2c所以反射波在反射点引起的振动为： tos反射波的波函数为： )2(c2 xtvy合成驻波方程为： )2cos()2cos(1 vtxAy或者：将反射波写为为： )2(s2 tv合成驻波方程为： )2cos(2co1vtxy6. 在真空中沿 x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 ),SI(2cos80cx
8、tvEy则 磁 场 强 度 波 的 表达式是 。(SI)/s1.ctHz(真 空 的 介 电 常 数 真 空 的 磁 导 率 )210mF5. 270mH14解：由 ， 沿 y 方向， 一定沿 方向。HS又由 ， 同频率同相位有0EE与，)(A12.8014.8172所以 SI)/(cos2.cxtvz 三、计算题SyEzzxx2. 如图，一圆频率为 、振幅为 A 的平面简谐波沿 轴正方向x传播，设在 t = 0 时刻该波在坐标原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运 动 。 M 是 垂 直 于 轴 的 波 密媒 质 反 射 面 。 已 知 ， ( 为该波波4/7'
9、4/'P长)；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射的波动方程；(2) P 点的振动方程。解：(1) 设 O 点的振动方程为 ),cos(00tAyOPxyM由题意知 ，而20cos0cos0 Ayinin则 O 点的振动方程为 ),cs(0tAy入射波的波动方程为 )47(2o1 x入射波在反射点 引起的振动方程为 )cs()4/72cos( ttAy在 点反射时，因是波 密 媒 质 反 射 面 ， 故 有半波损失，反射波在反射点O引起的振动方程为 tAyo'2反射波波动方程为 )2cos()47(2cs)(cos'2 xtAxtxtAyo(2) 合成波的波动方程为
10、 )2cos()2cs(21 xtAxtyoxA将 P 点坐标 代入上式，得 P 点振动方程 46O)cs(ty3. 一弦上的驻波方程式为 。I)(S50cos)6.1cs(0.32 txy (1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；(2) 求相邻波节之间的距离；(3) 求 时，位于 处质点的振动速度。s10.33t m2.x解：(1) 将 与驻波方程ty50cos)6.c(2相比可得：)otvA两波的振幅 (m)105.20.32A波长 ，频率(m)5.1Hz7v波速 )s(8.34. 1u(2) 相邻两波节间的距离 6250x(3) 质点的振动速度 )50sin()6.cos(1. txty 将 ，代入上式，得,10.33t )1.3i()25.0.cs(50 32 y)sm(.461
