1、9 8串联电路的谐振 谐振 resonance 是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用 对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义 含有R L C的一端口电路 在特定条件下出现端口电压 电流同相位的现象时 称电路发生了谐振 1 谐振的定义 发生谐振 2 串联谐振的条件 谐振角频率 resonantangularfrequency 谐振频率 resonantfrequency 谐振条件 仅与电路参数有关 串联电路实现谐振的方式 1 L C不变 改变w 2 电源频率不变 改变L或C 常改变C 0由电路本身的参数决定 一个RLC串联电路只能有一个对应的
2、0 当外加频率等于谐振频率时 电路发生谐振 3 RLC串联电路谐振时的特点 入端阻抗Z为纯电阻 即Z R 电路中阻抗值 Z 最小 电流I达到最大值I0 U R U一定 品质因数qualityfactor 当Q 1时 UL UC U 当Q 1时 UL UC U 2 LC上的电压大小相等 相位相反 串联总电压为零 也称电压谐振 即 3 谐振时的功率 P UIcos UI RI02 U2 R 电源向电路输送电阻消耗的功率 电阻功率达最大 电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 4 谐振时的能量关系 设 则 电场能量 磁场能量 a 电感和电容能量按正弦规律
3、变化 最大值相等WLm WCm L C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换 而不与电源进行能量交换 表明 b 总能量是常量 不随时间变化 正好等于最大值 电感 电容储能的总值与品质因数的关系 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量 品质因数越大 总的能量就越大 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小 振荡程度就越剧烈 则振荡电路的 品质 愈好 一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值 4 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1 阻抗的频率特性 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识 幅频特性 相频特性 阻抗相频特性 阻抗幅频特性 从电流谐振曲线看
4、到 谐振时电流达到最大 当 偏离 0时 电流从最大值U R降下来 即 串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应 对谐振信号最突出 表现为电流最大 而对远离谐振频率的信号加以抑制 电流小 这种对不同输入信号的选择能力称为 选择性 选择性 selectivity 电流谐振曲线 2 电流谐振曲线 幅值关系 I w 与 Y w 相似 为了不同谐振回路之间进行比较 把电流谐振曲线的横 纵坐标分别除以w0和I w0 即 通用谐振曲线 Q越大 谐振曲线越尖 当稍微偏离谐振点时 曲线就急剧下降 电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力 所以选择性好 因此 Q是反映谐振电路性质的一个重要指标 通用谐振曲线 称
5、为通频带BW BandWidth 可以证明 I I0 0 707以分贝 dB 表示 20log10I I0 20lg0 707 3dB 所以 1 2称为3分贝频率 根据声学研究 如信号功率不低于原有最大值一半 人的听觉辨别不出 这是定义通频带的实践依据 例 一信号源与R L C电路串联 要求f0 104Hz f 100Hz R 15 请设计一个线性电路 解 例 一接收器的电路参数为 L 250mH R 20W C 150pF 调好 U1 U2 U3 10mV w0 5 5 106rad s f0 820kHz 小得多 收到北京台820kHz的节目 例 一接收器的电路参数为 U 10V w 5
6、103rad s 调C使电路中的电流最大 Imax 200mA 测得电容电压为600V 求R L C及Q 解 1 G C L并联电路 RLC串联 GCL并联 9 9并联电路的谐振 谐振角频率 RLC串联 GCL并联 RLC串联 GCL并联 电压谐振 电流谐振 UL w0 UC w0 QU IL w0 IC w0 QIS 推导过程如下 由定义得 2 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻 因此当电感线圈与电容器并联时 电路如图 谐振时B 0 即 1 谐振条件 此电路发生谐振是有条件的 在电路参数一定时 满足 一般线圈电阻R L 则等效导纳为 b 电流一定时 总电压达最大值 c 支路电流是总电流的Q倍 设R L a 电路发生谐振时 输入阻抗达最大值 2 谐振特点 例 如图R 10 的线圈其QL 100 与电容接成并联谐振电路 如再并联上一个100k 的电阻 求电路的Q 解 例 如图RS 50k US 100V 0 106 Q 100 谐振时线圈获取最大功率 求L C R及谐振时I0 U0和P 解
