1、 经典统计理论的能量均分定理 每一个简谐振动的平均能量是kBT 若固体中有N个原子 则有3N个简谐振动模 总的平均能量 E 3NkBT热容 Cv 3NkB 热容的本质 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系 对于N个原子构成的晶体 在热振动时形成3N个振子 各个振子的频率不同 激发出的声子能量也不同 温度升高 原子振动的振幅增大 该频率的声子数目也随着增大 温度升高 在宏观上表现为吸热或放热 实质上是各个频率声子数发生变化 说明 温度越低 只能激发出较低频声子 而且声子的数目也随着减少 即长波 低频 的格波是主要的 在T D时 声子的数目随温度成正比 C影响 D的因素由 max 2ks m
2、1 2知 原子越轻 原子间的作用力越大 max越大 D越高 D德拜理论的不足因为在非常低的温度下 只有长波的的激发是主要的 对于长波晶格是可以看作连续介质的 德拜理论在温度越低的条件下 符合越好 如果德拜模型在各种温度下都符合 则德拜温度和温度无关 实际上 不是这样 3 无机材料的热容对材料的结构不敏感混合物与同组成单一化合物的热容基本相同 4 相变时 由于热量不连续变化 热容出现突变 5 高温下 化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和 c niCi ni 化合物中i元素原子数 Ci i元素的摩尔热容 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果 6 多相复合材料
3、的热容 c gicigi 材料中第i种组成的重量 Ci 材料中第i组成的比热容 根据热容选材 材料升高一度 需吸收的热量不同 吸收热量小 热损耗小 同一组成 质量不同热容也不同 质量轻 热容小 对于隔热材料 需使用轻质隔热砖 便于炉体迅速升温 同时降低热量损耗 热容是晶体的内能对温度求导 内能是所有振动格波的能量之和 某一振动格波是以阶梯的形式占有能量 两相邻能级相差一个声子 在n 能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规律exp kBT 每一格波所具有的能量为该格波的平均能量 平均能量与声子的能量之比为平均声子数 内能为所有格波的平均能量之和 德拜根据假设 求出热容与温度的函数 且定义 m kB为德拜温度 通过平均声子数与温度的关系可知 在温度大于德拜温度时 最大频率的格波被激发出来 德拜模型成功地解释了杜隆 伯替定律 即热容与温度的关系 但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的 因此仍存在不足 小结
