1、1第四节、压电式传感器例题例 5、一只压电式加速度计，供它 专用的电缆的长度为 1.2m，电缆电容为 100pF，压电片本身的电容为 100pF。出厂时标定的电压灵敏度为 100V/g(g=9.8m/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长 2.9m 的电缆，其电容量为 300pF，问电压灵敏度如何改 变? 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传0UaUC cCa例 5 题图、压电加速度计等效电路解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考 虑其泄漏电 阻，等效 电路如图 1.83所示。输出电压为：U0=UaCa/(Ca+Cc) 式中:Ca 为压电片本身的电容，Cc 为电缆电容。 当电缆电容变为
2、 Cc时，输出电压将变为:U0=UaCa/(Ca+Cc) 在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为:K=SU0/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g 例 6、一只 x 切型的石英晶体压电元件，其 dl1=dxx2.31× 1012 C/N，相对介电常数 r=4.5，横截面积A=5cm2，厚度 h=0.5cm。求：(1)、纵向受 Fx=9.8N 的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大? (2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为 Cc=4pF，该压电元件的输出电压值
3、为多大?解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向( 即 X 轴方向)。对于 x 切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在 x 方向产生的电荷量为：qx=dl1×Fx=2.31×1012 C/N×9.8N =22.6×1012 C=22.6pC压电元件的电容量为：Ca=orA/h=8.85×1012 F/m×4.5×5×104 m2/0.5×102 m=3.98×1012 F=3.98pF 所以两电极间的输出电压值为：U0=qx/Ca=22.6×10 12 C/3.98&#
4、215;1012 F=5.68V(2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联；输出电压将改变为：U0'=qx/（Ca+Cc）=22.6 ×1012 C/（3.98×10 12 F+4×1012 F）=2.83V例 7、压电式传感器的测量电路如图 1.84 所示，其中压电片固有电容 Ca=1000pF，固有电阻 Ra=1014。连线电缆电容 Cc=300pF，反馈电容 Cf=100pF，反馈电阻 Rf=1M。(1)、推导输出电压 U。的表达式。 (2)、当运放开环放大倍数 A0=l04 时，求：系统的测量误差为多大 ? (3
5、)、该测量系统的下限截止频率为多大?传 传 传 传 传 传 传 传 传 传qaCU0cCaRfRfC图 1.84 压电式传感器测量电路2传传传传传传传传传传传传传传传qaCU0cCaR fR'fC'图 1. 85(a)压电式传感器测量电路的电流源等效电路解：(1)、根据密勒定理，将 Rf 和 Cf 折合到运放输入端，其等效电阻 R'f=Rf(1+A0)， 等效电容 C'f(1+A0)Cf。如图 1.85(a)所示。为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图 1.85(b)所示的电路形式，图中 Z 表示虚线框内元件的等效阻抗。假设运放反相端的电压为 Ui，可得
6、：1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zcc+1/Zcf=1/Ra+1/Rf+ jCc+ jCfR'f=(1+A0) Rf; C'f(1+A0)CfUi=UaZ/(Z+1/jCa)=(q/Ca)×jCa/(j Ca+1/Z)j×q/(jCa+jCc+ jCf +1/Ra+1/Rf)j×q/j Ca+Cc+(1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0/RfZUiUa=q/CaUaaCU0cCaR fR'fC'传 传传 传传图 1. 85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路因此测量电路的输出为：U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(
7、1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0)/Rf一般来说，运放的开环放大倍数 A0 在以 10410 8 之间，根据所给条件，分母上的第三项为第二项的101210 16 倍，所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差，得:U0=-A0Ui=-jqA0/jCa+Cc+(1+A0)Cf+(1+A0)/Rf当满足 Ca+Ce+(l+A0)Cf(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)Rf 也可以忽略，得：U0=-A0Ui=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf 此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。 若还能满足(l+A0)CfCa+Ce,则可进一步忽略分母上的 C
8、a、Ce 得：U0=-qA0/(1+A0)Cf 当 A0时，上式可写成：U0=-q/Cf(2)、由于 A0 实际上不为无穷大，忽略 Ca、Ce 可能导致测量误差，误差的大小为：=(U0- U0)/U0)=-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf+q/Cf /(-q/Cf)=(Ca+Cc+Cf)/Ca+Cc+(l+A0)Cf=(1000+300+100)/1000+300+1+104)100=0.14(3)、根据上面讨论，下限截止角频率为：L=（1+A 0）/Ca+Cc+(l+A 0)CfRf由于一般满足(l+A0)CfCa+Ce，所以下限截止角频率则为：3L=1/Cf Rf下限截止角频率则为：f
9、=L/2=1/2Cf Rf=1/（2×100×10 -12×1×106）1.59×103Hz=1.59KHz 例 8、有一只压电晶体，其面积 S=3cm2，厚度 t = 0.3mm，在 0 度 x 切型的纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12 C/N。求压电晶体受到 p = 10 MPa 的压力作用时产生的电荷量 q 及输出电压 U0。解：受力 F = pS 作用后，压电晶体产生的电荷量为：q=d11F=d11pS=2.31×10-12 C/N×10×106Pa×3×10-4
10、m2=6.93×10-9C压电晶体的电容量为：Ca= 0rS/t根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数 r = 4.5，所以 Ca=0rS/t=(8.85× 10-12 F/m×4.5×3×10-4 m2)/0.3×10-3 m=39.8×l0-12F于是输出电压为：U0 =q/Ca=（6.93×10 -12 C)/（39.8×10 -12 F）=174 V 例 9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 t=0.2mm，圆片半径，r=1cm，相对介电常数r=4.5，x 切型的 d11=2.
11、31×10-12 C/N。当 p=0.1MPa 的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量 q 和电极间电压 Ua 的值。解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的 2 倍，所以 q=2d11pr2=2×2.31×10-12 C/N×0.1×106Pa××12×10-4 m2=145×10-12C=145pC 并联后的总电容量也为单片的 2 倍，所以: Ca=0rr 2/t=(2×8.85×10-12 F/m×4.5××12×10-4 m2)/(0.2×10-3 m)=125×10-12F=125pF 故电极间的电压为：U0=q/Ca=(145×10-12)/(125×10-12)=1.16V真空的绝对介电常数 0=8.85×10 -12（F/m）法拉第/米。
