1、 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 1 1 1基数和权进位计数制是以表示计数符号的个数来命名的 我们称计数符号的个数为基数 用符号r来表示 十进计数制的基数就是r 10 同一计数符号处在不同数位 代表的数值不同 我们把各个数位的位值 称为进位计数制各位的权 整数第i位的权是ri 1 小数后第m位的权是r m 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 一个r进制数 N r的按权展开多项式可以表示为 式中ai为计数符号 又称数码 其取值范围为0 ai r 1 n为整数部分的位数 m为小数部分的位数 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 1
2、 1 22n进制数之间的转换1 二进制数和八进制数之间的转换二进制数要转换为八进制数时 只要将二进制数整数部分自右向左每三位分为一组 最后不足三位时左边用0补足 小数部分则自左向右每三位分为一组 最后不足三位时右边用0补足 再把每三位二进制数对应的八进制数码写出即可 11101 1101 2 35 64 8 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 2 二进制数和十六进制数之间的转换要将二进制数要转换为十六进制数时 只要将二进制数整数部分自右向左每四位分为一组 最后不足四位时左边用0补足 小数部分则自左向右每四位分为一组 最后不足四位时右边用0补足 再把每四位二进制数对应的十六
3、进制数码写出即可 11101 1101 2 1D D 16 6F A8 16 1101111 10101 2 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 1 1 3十进制数和非十进制数之间的转换1 非十进制数转换为十进制数将一非十进制数按权展开成一多项式 每项是该位数码与相应权值之积 把此多项式中的数码和权用等值十进制数表示 所得结果就是转换后该数的十进制数 6FB A8 16 6 162 15 161 11 160 10 16 1 8 16 2 1536 240 11 0 625 0 03125 1814 65625 10 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数
4、制 2 十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数时 要将其整数部分和小数部分分别转换 再将结果合并为目的数制形式 1 整数部分的转换整数部分的转换采用基数除法 所谓基数除法即用目的数制的基数去除十进制整数 第一次除所得余数为目的数的最低位 所得到的商再除以该基数 所得余数为目的数的次低位 依次类推 继续上面的过程 直到商为0时 所得余数为目的数的最高 此法叫做除基取余法 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 例如 将十进制数28转换为二进制数 即 28 10 11100 2 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 2 小数部份的转换小数部份的转换是
5、采用基数乘法进行的 所谓基数乘法即用该小数乘目的数制的基数 第一次乘得结果的整数部分为目的数小数的最高位 其小数部分再乘基数 所得结果的整数部分为目的数小数的次最高位 依此类推 继续上面的过程 直到小数部分为0或达到要求精度为止 北京邮电大学huimin 2020 4 10 进位计数制 例如 将十进制0 32转换成十六进制数 即 0 32 10 0 51 16 北京邮电大学huimin 2020 4 10 二 十进制编码 1 2二 十进制编码所谓编码 就是用若干位特定二进制数码来表示一类特定的事物 如自然数 字母和符号 等 的过程 这些特定二进制数码称为字符的代码 例如1101二进制数码是等值
6、十进制数13的自然二进制代码 在计算机中 十进制数除了换算成二进制数外 还可以直接用十进制数进行输入和运算 这种方法就是将十进制数的十个数码 分别用不少于4位的特定二进制数码来表示 这种表示方法称为十进制数的二进制编码 简称二 十进制代码 北京邮电大学huimin 2020 4 10 二 十进制编码 1 2 1几种二十进制编码 北京邮电大学huimin 2020 4 10 二 十进制编码 一个n位十进制数 需要用n个二 十进制代码来表示 例 试分别用8421BCD码 2421码和余3码表示 68 73 10 68 73 10 01101000 01110011 BCD 68 73 10 110
7、01110 11010011 2421 68 73 10 10011011 10100110 余3码 北京邮电大学huimin 2020 4 10 格雷 Gray 码 格雷 Gray 码格雷码又称循环码 它是用n位二进制数码耒表示最大值为2的十进制数 它的特点是 相邻代码之间始终只有一位改变 即从0变到1或从1变到0 北京邮电大学huimin 2020 4 10 格雷 Gray 码 北京邮电大学huimin 2020 4 10 格雷 Gray 码 格雷码的反射特性 除了相邻代码之间始终只有一位码有差别外 格雷码还有反射特性 即一组格雷码平均分为两组 这两组码的最高位分别是0和1 其余各位代码 都是反射相等的 如 0001 1110 北京邮电大学huimin 2020 4 10 格雷 Gray 码 根据格雷码的反射特性 可以从低位码写出高位码 北京邮电大学huimin 2020 4 10 格雷 Gray 码 余3格雷码 它是将4位典型格雷码的前三组码和后三组码去掉所组成 是一种二 十进制编码
