1、第七章期权的性质 第一节定义第二节期权的盈亏第三节期权的内在价值第四节无息票股票期权的上下限与买卖权平价第五节有息票股票期权的上下限与买卖权平价 定义 期权 选择权 可以这样做也可以那样做的权利 买入期权 CallOption 期权购买者可以按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利 卖出期权 PutOption 期权购买者可以按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利 美式期权 Americanoption 在到期前的任何时刻都可以执行的期权 欧式期权 Europeanoption 只有在到期时才能执行的期权 期权的盈亏 profitprofitLongacallShortacall 期权的盈亏
2、 profitprofitLongaputShortaput 期权的内在价值 买入期权 calloption 假定行权价为K 标的资产的市场价格为S 在执行日期权的价值为Pc 则S K S KPc 0 S K或者Pc Max S K 0 期权的内在价值 卖出期权 putoption 假定行权价为K 标的资产的市场价格为S 在执行日期权的价值为Pp 则K S K SPp 0 K S或者Pc Max K S 0 实值期权 虚值期权与点上期权 对于买入期权 如果S K 则该期权被定义为实值期权 in the money 如果S K 则该期权被定义为点上期权 at the money 如果S K 则该
3、期权被定义为虚值期权 out of the money 卖出期权则刚好相反 一些符号的定义 c 欧式买入期权价格p 欧式卖出期权价格S0 当前股票价格K 行权价T 期权的期限 股票价格的波动率 C 美式买入期权价格P 美式卖出期权价格ST 期权到期时的股票价格D 期权生命期内股利的现值r 在T时刻到期的无风险投资收益率 即无风险利率 连续复利 期权价格的上限 上限美式或欧式期权给其持有者以某指定价格买入一只股票的权力 无论发生什么情况 期权的价格总不会超出股票价格 因此 股票价格是期权价格的上限 即 c S0与C S0注 美式期权的价格始终不小于欧式期权的价格 即c C p P 无息票看涨期权
4、的下限 一个不支付任何股息的股票的欧式看涨期权下限为S0 Ke rT例 假定S0 20美元 K 18美元 r 10 每年 此时S0 Ke rT 20 18e 0 1 3 71 我们假定期权的价格为3美元 小于上述理论值3 71 一个套利者可以卖空股票并同时买入看涨期权 交易的现金流为17元 如果将17元以上述利率进行投资 17美元将变成17e0 01 18 79美元 在这一年年末 如果股票价格高于18美元 套利者行使期权 即行使期权买入股票 并对卖空股票的交易进行平仓 投资者的盈利为18 79 18 0 79 如果股票价格低于18美元 套利者直接从市场上购买股票进行平仓 则获得的盈利更多 依据
5、无套利原理 欧式看涨期权的下限应当为上式 无息票看涨期权的下限 为了正式的讨论 我们考虑如下两个交易组合 组合A 一个欧式看涨期权加上金额为Ke rT的现金 组合B 一只股票 在组合A中 现金按照无风险利率进行投资 在T时刻变成了K 在时刻T 如果ST K 投资者行使看涨期权 组合价格为ST 如果ST S0 c S0 Ke rT对于一个看涨期权来说 最差的情况为0 因此有c max S0 Ke rT 0 无息票看跌期权的下限 一个不支付任何股息的股票的欧式看涨期权下限为Ke rT S0例 假定S0 37美元 K 40美元 r 5 每年 T 0 5年 此时Ke rT S0 40e 0 05 0
6、5 37 2 01 我们假定该期权的价格为1美元 小于上述理论值2 01 套利者可以借入38元 借款期限为6个月 同时买入看跌期权和股票 在6个月结束时 套利者需要支付38e0 05 0 5 38 96美元 在6个月之后 如果股票价格低于40美元 套利者行使期权 即以40美元的价格卖出股票 偿还贷款 投资者的盈利为40 38 96 1 04 如果股票价格高于40美元 套利者直接在市场上卖出股票 偿还贷款 此时获得的盈利更多 依据无套利原理 欧式看跌期权的下限应当为上式 无息票看跌期权的下限 为了正式的讨论 我们考虑如下两个交易组合 组合C 一个欧式看跌期权加上一只股票 组合D 金额为Ke rT
7、的现金 在组合C中 在时刻T 如果STK 在到期日 期权价值为0 股票价值为ST 因此组合C的价值应当为max ST K 组合D可以将现金以无风险利率进行投资 T时刻的价值为K 可见 组合C的价值至少不低于组合D的价值 因此有p S0 Ke rT p Ke rT S0对于一个看跌期权来说 最差的情况为0 因此有c max Ke rT S0 0 买卖权平价关系 put callparity 看涨期权和看跌期权之间存在着重要的对应关系 为分析这一关系 我们使用前述的组合A和C组合A 一个欧式看涨期权加上金额为Ke rT的现金 组合C 一个欧式看跌期权加上一只股票 上述两个组合在到期时的价值均为ma
8、x ST K 由于欧式期权在到期日之前都不能行使 因此 组合A和C的现值应当相等 这意味着c Ke rT p S0 15 套利机会 假定c 3S0 31T 0 25r 10 K 30D 0套利机会如何 当p 2 25 p 1 基本的策略是 当组合A的价值高于组合C的价值时 卖空组合A 买入组合C 反之 卖空组合C 买入组合A 若时间允许可适当展示 股息对期权的影响 使用D来表示期权期限内股息的贴现值 且假定股息在除息日付出 我们将组合A和组合B重新定义为 组合A 一个欧式看涨期权加上金额D Ke rT的现金 组合B 一只股票使用类似的方法可以证明c S0 D Ke rT同样的 我们可以将组合C和组合D重新定义为 组合C 一个欧式看跌期权加上一只股票 组合D 金额为D Ke rt使用类似的方法可以证明p D Ke rT S0 股息对买卖权平价关系的影响 比较重新定义后的组合A和组合C的价格 我们可以得出 当存在股息时 买卖权平价关系可以变为c D Ke rT p S0 谢谢
