1、 留 数一、选择题：1函数 32cotz在 2i内的奇点个数为 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）42设函数 )(f与 zg分别以 az为本性奇点与 m级极点，则 az为函数 )(zgf的( )（A）可去奇点 （B）本性奇点 （C） 级极点 （D）小于 m级的极点3设 0z为函数 zexsin142的 m级极点，那么 ( )（A）5 （B）4 (C)3 （D）24 1z是函数 1i)(z的( )(A)可去奇点 （B）一级极点 （C）一级零点 （D）本性奇点5 z是函数 23z的( )(A)可去奇点 （B）一级极点 （C）二级极点 （D）本性奇点6设 0)(naf在 R内解析， k为正整
2、数，那么0,)(Rekzfs( )（A） k （B） ka! （C） 1ka （D） 1!ka7设 az为解析函数 )(zf的 m级零点，那么,)(zfs( )(A)m （B） （C） （D） m8在下列函数中， 0,Res的是（ ）（A） 21)(zf（B） zzf1sin)(（C）cosin(D) ez9下列命题中，正确的是( )（A） 设 )(0zzfm， 在 0z点解析， m为自然数，则 0为 )(zf的 m级极点（B） 如果无穷远点 是函数 f的可去奇点，那么 ),(Rzfs（C） 若 为偶函数 的一个孤立奇点，则 e（D） 若 )(cdzf，则 )(zf在 c内无奇点10 ,2os
3、Re3i( )（A） （B） 32（C） i32（D）i3211 ,e12izs( )（A） 6 （B） i65（C） i61（D） i6512下列命题中，不正确的是( )（A）若 )(0z是 (zf的可去奇点或解析点，则 0),(Rezfs（B）若 P与 Q在 0解析， 0z为 )(Q的一级零点，则 )(,)(0zQPs（C）若 0z为 )(f的 m级极点， n为自然数，则)(lim!1,e 100 zfdnzf nnx（D）如果无穷远点 为 )(zf的一级极点，则 0z为)(的一级极点，并且1li),(Re0zfsz13设 1n为正整数，则 2zndz( )(A)0 （B） i （C） n
4、i2（D） in214积分2319zdz( )（A） 0 （B） i2 （C） 10 （D） 5i15积分12sinzdz( )（A） 0 （B） 61（C） 3i（D） i二、填空题1设 z为函数 33sinz的 m级零点，那么 2函数 zf1co)(在其孤立奇点),210(2kk处的留数 ),(Rekzfs 3设函数exp)(2f，则 0),(Rezfs 4设 az为函数 )(zf的 m级极点，那么,)(a5双曲正切函数 tnh在其孤立奇点处的留数为 6设 21)(zf，则 ),(ezfs 7设 5co，则 0,R 8积分13zde9积分 1sinz 10积分 dxe2三、计算积分412)(sinzdze )0(sin02aaddxx91024 02cosixxx1)co(2七、设 a为 )(zf的孤立奇点， m为正整数，试证 为 )(zf的 m级极点的充要条件是bzm(li，其中 0为有限数八、设 为 的孤立奇点，试证：若 )(zf是奇函数，则 ),(Re),(eazfsazfs；若 )(zf是偶函数，则 ,Re),(easazfs九、设 )(f以 为简单极点，且在 处的留数为 A，证明. Azfaz1)(1li2十、若函数 z在 1上解析，当 z为实数时， )(取实数而且 0， ),(yxf表示)(iyx的虚部，试证明)(sin,cocs2in02 tdftt 1t
