1、北京航空航天大学自动化学院自控原理复习资料3603A 党支部供北京航空航天大学自动化学院第一章 自动控制的一般概念1、概念自动控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。自动控制系统：是指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置和被控对象组成。2、自动控制的基本方式北京航空航天大学自动化学院3、本章重点根据已知自动控制系统，能够画出系统的方框图，清楚系统属于何种控制方式，并能找出被控对象、被控量、给定值和干扰量。第二章 自动控制系统的数学模型1、控制系统微分方程的建立根据系统内各变量之间的关系建立微分方程，确定系统和各元件的输入和输出变量。2、传递函数定义：零初始条件下，系统输出与输入的拉普拉
2、斯变换之比，即 ，传()CsGR递函数完全由系统的参数、结构决定，与外界输入无关。3、典型环节的传递函数（1） 、比例环节， 。()GsK（2） 、积分环节， 。1（3） 、微分环节， 。()s（4） 、惯性环节， 。1GT（5） 、一阶微分环节， 。()s（6） 、二阶振荡环节， 。22ns（7） 、二阶微分环节， 。()Gs（8） 、延时环节， 。se其中，前面七种典型环节的传递函数经常使用，大家要记住。4、动态结构图（1） 、动态结构图一般由四种基本单元组成：信号线，方框，引出点，综合点。（2） 、动态结构图的几种常用等效变换北京航空航天大学自动化学院5、梅森公式梅森公式一般形式为 。1
3、()nkPGs式中， 待求传递函数；()s特征式，且 ；1iijijkLL第 k 条前向通道的总传递函数；kP特征式中，将与第 k 条前向通道接触的回路所在项出去后的余下部分，称为余子式；各回路的“回路传递函数”之和；iL两两不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和；ij三三不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和。ijk6、本章重点熟记常用的典型环节的传递函数；熟练化简系统结构图，得到系统传递函数；熟练掌握梅森公式，并应用其化简复杂结构图得传递函数。第三章 时域分析法1、系统的时间响应一个系统的时间响应 ，取决于系统本身结构、参数（即传递函数） ，系统初始状态以c(t)及外界输入。典型初始状态为
4、零状态。2、典型外作用（1） 、单位阶跃作用， ；1L(t)=s（2） 、单位斜坡作用， ；2*（3） 、单位脉冲作用， ；(t)北京航空航天大学自动化学院（4） 、正弦作用， 。2ALAsin(t)*1=s3、阶跃响应的重要性能指标（1） 、调节时间 ：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取 （或 ）作为误差带，st 5%2响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间，标志系统进入稳态过程反映系统的快速性。（2） 、超调量 ：在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量与稳态值的比值，%，反应系统的平稳性。()10pht（3） 、稳态误差 ：时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际值（稳态值）与期望值se之差
5、，即 ，反映系统的响应精度。1()sh4、一、二阶系统单位阶跃响应（1） 、一阶系统1） 、传递函数 ，T 为时间常数。()1s2） 、单位阶跃响应， 。()*()*CsRss 11()*,0tTctLeTs对应 5%误差带的调节时间 =3Tst对应 2%误差带的调节时间 =4Ts（2） 、二阶系统1） 、传递函数 ， 为阻尼比， 为无阻尼振荡频率。22()nssn2） 、系统特征方程： =0。2n 21,21n当 01 时，特征方程有两个不相等的负实根，为过阻尼状态。对于临界阻尼和过阻尼状态，系统的时间响应均无振荡。当 =0 时，特征方程有一对纯虚根， ，为零阻尼状态，系统时间响应为等幅振荡
6、。北京航空航天大学自动化学院当 =0 时，特征方程有正实部的根，为负阻尼状态，此时系统不稳定。3） 、阶跃响应1 过阻尼状态时， ，相当于两个22 1212(),()nsssT时间常数不同的惯性环节串联。调节时间： 时， 12T； ， =1.25， ； ， 1.25，14.75stT2413.st24T。此时，过阻尼状态无超调量。3s0 ，可以省略根号中的 1，得T()20lgLT这是一个直线方程。所以在低频范围内， 为一条 0db 直线，在高频范围内为-20db/dec 的直线，转折频()L率为 处。1T在其相频特性曲线中，随着频率的增加，相位由 0 到-90 度转变，转折频率为 时，1T角
7、度为-45 度。B、二阶系统其传递函数 22()GsnS北京航空航天大学自动化学院其相应的幅频特性中，有以下几个点需要比较重要谐振频率 （01，将幅频特性曲线等效于 = ，在高频特性为一2ln40lgn条-40db/dec 的直线对数幅频特性的作法是，以 为转折点，当频率小于 时，取 0db 线，当频率大于 时，取-40db/dec 直线其中需要注意的是，用渐近线代替精确曲线会产生一定的误差，因为这是由于阻尼比的影响，当 0.40 的频段内，对应的开20lg()Gj环对数相频特性曲线对 线的正负穿越次数之差为 。即PP 为系统开环传递函数位于右半 s 平面的极点数。2N注意：在开环对数幅频 0
8、 的频段内，相频特性曲线由下往上穿越 线0lg()Gj为正穿越。 为正穿越次数。从 线开始往上称为半个正穿越在开环对数幅频 0 的频段内，相频特性曲线由上往下穿越 线2l()j为负穿越。 为负穿越次数。从 线开始往下称为半个负穿越。N5、稳定裕度A、相稳定裕度 ：幅相频率特性曲线上模值等于 1 的矢量与负实轴的夹角。在对数幅频特性曲线上，指的是 =0 处的相频曲线 与 线的角差，即20lg()Gj()Gj80B、模稳定裕度 ：h幅相频率特性曲线上，相角 = 这一频率所对应的幅值的倒数，()Gj1或者说幅相特性曲线 与负实轴交点的模值的倒数()Gj()hj大家可以参照书上 211 页的图进行理解
9、，这个两个稳定裕度是比较重要的，在后面的第六章控制系统校正中，它是一个很重要的关键点，望大家一定要掌握其概念和其计算方法。6、闭环频率特性和系统阶跃响应的关系频率性能指标、谐振峰值 ：幅频特性 的最大值，反应了系统的平稳性。 Mm()越大，说明系统的阻尼越小，响应的超调量就越大，平稳性就差； 小，系统的平Mm Mm北京航空航天大学自动化学院稳性就好。、零频幅值 ：指零频率 =0 时的振幅比；反映系统在阶跃信号下是否(0)M有静差。 =1，表明系统在阶跃作用下没有静差； 不等于 1 时，表明系统在阶(0) (0)M跃作用下有静差。、频带 ： 数值衰减到 0.707 时所对应的频率，反映系统的快b
10、()()速性。 越高，反应了系统复现快速变化的信号能力强，失真小。除开这些指标，还有其他如超调量 、截止频率 、相稳定裕度 、模稳%c定裕度 、调节时间 等，希望大家正确理解这些指标，他们与前面的章节联系起来了，hts也是后面章节的基础，这些指标对于你很好的理解控制系统至关重要，对于设计一个比较好的控制系统这也是一个基础。7、开环频率特性和系统阶跃反应的关系系统开环对数幅频特性曲线三频段分为低频段、中频段、高频段：低频段通常指的是曲线在第一个转折频率之前的区段，这一段有积分环节和开环增益决定。低频段主要反应其精度。中频段指的是 曲线在截止频率 附近的区段，这段特性集中反应了系20lg()Gjc
11、统的平稳性和快速性高频段指的是 曲线在中频段以后区段，这段主要反映系统对于高频干扰l()j的抑制能力。高频特性分贝值越低，其抗干扰能力越强。第六章 控制系统的校正要点与重点1、系统的校正设计一些基础知识A、性能指标超调量 ；调节时间 ；上升时间 ；无差度 ；稳态误差或者开环增益（静%tstr态位置误差系数 ；静态速度误差系数 ） 。KpKv对于闭环频率特性：峰值比；峰值频率；频带 ；b对于开环频率特性：截止频率 ；相稳定裕度 ；模稳定裕度 ；ch常用的复数域指标有：衰减度 与阻尼角需要注意的是要弄清这些指标的具体意义，以及其之间的一些转换关系B、几种校正方法北京航空航天大学自动化学院串联校正、
12、反馈校正、前置校正和干扰补偿。而且一般校正设计的方法大体上分为三类：频率法、根轨迹法、等效结构与等效传递方法2、串联校正A、相位超前校正（ 1）1()TsGs提供正的相移，相位超前主要发生在频段 ，1(,)T而超前角的最大值为 =marcsin其对应的角频率为 1超前校正主要用于展宽系统的频带和提高稳定裕度，以改善系统的快速性和振荡性，但它会使系统的高频增益增大，不利于系统抗高频干扰的能力设计的基本原则应使相位超前发生在系统的中频段频率域设计的一般步骤如下 根据稳态精度的要求调整开环增益 K; 根据取定的 K 值，作出未校正的伯德图，记为 ， 。如果 ， 不能满足1Lc要求，均需要增大，则选用
13、相位超前环节 选取校正环节参数 、 。我们希望相位超前发生在新的截止频率上T 根据 的要求，在轴上取一点新的 ，在 线上求出 处的分贝值c'c1'，由下式确定 、 ：'1()L'10lg()L北京航空航天大学自动化学院'1Tc 校验校正后的结果。作出校正后的伯德图 ， ，判断 ， 是否满足条2Lc件B、相位滞后校正相位滞后校正的传递函数为（ 1）1()TsGs加入滞后校正主要是利用其高频衰减特性，以解决系统增益和稳定裕度之间的矛盾。又由于它会使高频增益减小，有利于提高系统的抗干扰能力设计的原则是使幅频特性的衰减发生在系统的中频区和高频段，相位滞后发生在低
14、频段。设计的基本步骤为1、根据稳态精度的要求调整开环增益 K;2、根据取定的 K 值，作出未校正的伯德图，记为 ， 。如果 不能满足要求，1L需要增大，则选用相位滞后环节3、选取校正环节的的参数 、 。根据 的要求，在曲线 上找出相移为 +T1（有时候可以略大于它）时的频率值 ，在 线上求出 对应的分贝值'c1'c，由下面两式确定参数 、 。'1()cL'120lg()0Lblg20北京航空航天大学自动化学院 '10.Tc4、校验校正后的结果。作出校正后的伯德图 ， ，判断 是否满足条件2LC、超前-滞后校正其传递函数为 21(1)()CssSTG。在超
15、前滞后校正中需要掌握其对应的伯德图，并能够结12,T合其进行设计。D、PID 校正其又称为比例积分-微分校正，其传递函数为1()pdCSSTsK3、反馈校正系统中的传递函数为 的部分被传递到传递函数为 的反馈环节所包2()G()HS围。从而形成了局部的反馈结构形式图。利用反馈改变结构、参数。 1、反馈包围积分环节2、入速度反馈包围惯性、积分和放大环节3、速度反馈包围一个小阻尼和和二阶振荡和放大环节反馈校正的作用通常可以归纳为：1、 改变系统某一局部的结构和参数2、 削弱非线性因素的影响3、 提高对模型摄动的不灵敏性4、 抑制干扰4、前置校正1、对控制作用的附加前置校正（图见书本 258 页）闭
16、环系统的传递函数为 ()()1CsGsSR误差完全补偿，即 的条件为()()0ER1()CSGs北京航空航天大学自动化学院本图中其加入前置校正后等效的单位负反馈系统的开环传递函数 0()SG可由下式解出 0()()11CSGsS0()CS2、对干扰作用的附加前置校正图见书本 261 页图-30干扰作用时，系统的输出为21()()(CsNsG对干扰完全补偿的条件为 1()()CSs需要注意的是这种补偿条件是不太容易实现的，我们往往采用的是近似补偿方式，而且根据主要的信号如（阶跃响应和斜坡响应）进行相应的校正。这一章是前几章的综合，需要第二章、第三章、第四章、第五章的坚实基础，大家在进行系统的校正时，可以结合着前面几章的时域分析法、根轨迹法和频率域方法的知识，进行计算，是一个综合的复习和掌握。编者：自控原理的这门课的各章复习要点和重点就写到这里了，当然会有很多不足的地方，希望大家结合着这个复习资料，以书本为主，这个作为一个提纲进行相应的指导性复习，抓住重点，在复习的过程中，首先是基本基础知识的掌握，然后才是综合的利用，各章节之间会有紧密的联系，在复习的过程中还需要通过做一定量的习题，书后老师布置的就可以，来进行配套的巩固和复习，这样会取得更好的效果。最后，希望大家取得好成绩，开开心心回家过年！-3603A 党支部北京航空航天大学自动化学院
