协整理论与误差修正模型.ppt

1、2008年4月14日 第1页 2 5协整理论与误差修正模型许多传统的计量经济学模型于20世纪70年代的经济动荡预测失灵 误差修正模型却显示它的稳定性和可靠性 其原因是非稳定的单整变量之间存在一种长期稳定关系 C J Granger把这种长期稳定关系称为协整关系 一种新理论协整理论诞生了 20世纪80年代以来计量经济学模型建模理论的一个重大发展 2008年4月14日 第2页 2 5 1单整1稳定序列如果一个时间序列xt是稳定的 则有 其均值E xt 与时间t无关 其方差var xt 是有限的 并不随着t的推移而产生系统的变化 如果一个时间序列是非稳定的 其均值 方差将随t而改变 例如随机游动序列

2、 则有 2008年4月14日 第3页 一个稳定序列一般可以用一个自回归移动平均模型ARMA p q 表示 2单整如果一个序列在成为稳定序列之前必须经过d次差分 则该序列被称为d阶单 integration 记为I d 即如果序列xt是非稳定的 是稳定序列 则序列是I d 其中 如果有两个序列分别为d阶单整和e阶单整 即 则两个序列的线性组合是e阶单整序列 即 2008年4月14日 第4页 2 5 2单整的单位根检验1单整的DF检验对于序列xt 建立下列方程 如果 不显著为0 则序列xt存在单位根 至少为1阶单整I 1 估计方程中的参数构造t统计量一般的t统计量服从t n 2 学生分布 的t统计

3、量服从Dickey Fuller分布 称DF分布假设 0 若t 临界值的绝对值 则拒绝 0的假设 即 0 序列xt至少为1阶单整 I 1 这就是Dickey Fuller检验 也称单位根检验 2008年4月14日 第5页 如果存在至少一阶单整 则构造重复以上检验过程直至结束 一般情况下 在经济数据中 表示流量的序列 例如以不变价格表示的消费额 收入等常表现为1阶单整 表示存量的序列 例如 以不变价格表示的资产总值 储蓄余额等表现为2阶单整 用当年价格表示的流量的序列 例如 以当年价格表示的消费额 收入等 由于价格指数的作用 也经常表现为2阶单整 而像利率等序列 经常表现为0阶单整 2单整的AD

4、F检验Dickey和Fuller于1979 1980年对DF检验进行了扩充 形成了ADF AugmentDickey Fuller 检验 ADF检验的三个模型模型1 模型2 模型3 2008年4月14日 第6页 3ADF检验步骤 1 估计和检验模型3 估计模型3 并得到参数的t统计量 参数包括 第一步 检验H0 1 t 拒绝 0 则存在单位根进入下一步 否则进入模型2检验 接受 0 不存在线性增长 第三步 用一般的t分布检验H0 1 如果拒绝 则原序列不存在单位根 为平稳序列 否则 原序列是不平稳的 必须对其差分后进一步检验其单位根 2 估计和检验模型2 估计模型2 并得到参数的t统计量 参数

5、包括 第一步 检验H0 1 t 拒绝 1 则不存在单位根 否则进入下一步 2008年4月14日 第7页 第二步 给定 1 接受第一步的假设 检验 0 t 拒绝 0 则存在单位根进入下一步 否则进入模型1检验 接受 0 不存在常数项 第三步 用一般的t分布检验H0 1 如果拒绝 则原序列不存在单位根 为平稳序列 否则 原序列是不平稳的 必须对其差分后进一步检验其单位根 3 估计和检验模型1 估计模型1 并得到参数的t统计量 参数包括 检验H0 1 t 拒绝 1 则不存在单位根 否则存在单位根 需要差分后继续此步骤 2008年4月14日 第8页 2 5 3协整1定义及意义如果序列X1t X2t X

6、kt都是d阶单整 存在向量 1 2 k 使得Zt Xt I d b 其中b 0 Xt X1t X2t Xkt 则记为序列X1t X2t Xkt是 d b 阶协整 cointegration 记为Xt CI d b 为协整向量 1 例如 居民收入时间序列Yt为I 1 居民消费序列Ct I 1 如果二者的线性组合 1Yt 2Ct I 0 于是Yt与Ct是 1 1 阶协整 如果两个变量都是单整 只有当它们的单整阶数相同时才可能协整 2 如果三个以上的变量 具有不同的单整阶数 有可能经过线性组合构成低阶单整变量 2008年4月14日 第9页 例如 Wt I 1 Vt I 2 Ut I 2 并且有 Pt

7、 Vt Ut I 1 Qt cWt dPt I 0 即 Vt Ut I 2 1 Wt Pt I 1 1 3 协整的经济意义两个变量虽然它们具有各自的长期波动规律 但是如果它们是协整的 则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系 例如居民收入Yt和居民消费Ct 如果它们各自都是1阶单整 并且它们是 1 1 阶协整 则说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系 而这个比例关系就是消费倾向 也就是说明消费倾向是不变的 从计量经济学模型的意义上讲 建立如下消费函数模型Ct 0 1Yt t则变量选择是合理的 随机误差项一定是 白噪声 模型参数有合理的经济解释 2008年4月14日 第10页 反过来如果两个变量

8、具有各自的长期波动规律 但它们不是协整的 则它们之间就不存在一个长期稳定的关系 如居民消费Ct和居民储蓄StCt I 1 St I 2 Ct St不是协整的因而建立如下的计量模型Ct 0 1St t是不合适的 2协整的检验 1 两变量的Engle Granger检验Engle和Granger于1987年提出两步检验法称EG检验 用OLS方法估计下列方程称为协整回归 2008年4月14日 第11页 检验的单整性 如果为稳定的序列 记 如果为1阶单整 则记为 以此类推 检验的单整性的方法即是上述的DF检验或者ADF检验 2 多变量协整关系的检验Johansen于1988年 以及Juselius于1

9、990年提出了用向量自回归模型进行检验的方法 通常称Johansen检验或JJ检验 参见李子奈 高等计量经济学 6 4节 2 5 4误差修正模型 errorcorrectionmodel ECM ECM是一种特定形式的计量经济学模型 它的主要形式是由Davidson Hendry Srba和Yeo于1978年提出的 称DHSY模型 1误差修正模型对于 1 1 阶自回归分布滞后模型 2008年4月14日 第12页 式 2 5 2 称为误差修正模型 其中为误差修正项 显然 2 5 2 式实际上是一个短期模型反映了yt的短期波动是如何被决定的 假定y和z之间存在长期均衡关系 则有y z 在式 2 5

10、 1 中 若则有均衡关系 其中在 2 5 1 中没有常数项 0 正好与 2 5 2 中的误差修正项相一致 因此它反映了长期均衡对短期波动的影响 2 5 1 2 5 2 2008年4月14日 第13页 模型 2 5 2 可以写成 一般情况下 体现了长期均衡误差对yt的控制作用 2008年4月14日 第14页 2ecm与协整的关系对于上述 1 1 阶自回归分布滞后模型 如果yt I 1 zt I 1 那么 2 5 2 式的左边 右边因此只有y与z协整 才能保证右边也是I 0 2008年4月14日 第15页 3从协整理论到误差修正模型 1 先有误差修正模型 然后用协整理论去解释误差修正模型 2 现在

11、建立模型的过程对变量进行协整分析 发现变量之间的协整关系 求出协整系数 将误差修正项看作是一个解释变量 连同其它短期波动的其它解释变量一起建立短期模型 即误差修正模型 2008年4月14日 第16页 2 5 5一个误差修正模型实例 中国居民消费方程 数据来源 中国统计年鉴 1978 1997年1初步分析 变量分析 居民消费总额C 其对数形式呈线性变化 经过一阶差分后其图形类似白噪声 lnCt I 1 国内生产总值的对数 lnG I 1 2lnCt的单整检验利用ADF进行检验 取滞后项阶数p 2 检验模型1 2 3 对于模型3 取显著水平5 n 25条件下 t值 1 8305 1 6553 值

12、2 85 3 60 2008年4月14日 第17页 由于 1 6553 3 60 所以不能拒绝存在单位根的假设 1 进入下一步 由于1 8305 2 85 所以不能拒绝假设 0 即接受 0 模型不存在趋势项 利用模型2进行检验 2 模型2检验 取显著水平5 n 25条件下 t值 0 7051 3577 值 2 61 3 0 由于1 3577 3 0 所以不能拒绝存在单位根的假设 1 进入下一步 由于 0 705 2 61 所以不能拒绝常数项假设 0 即接受 0 模型不含有常数项 利用模型1进行检验 2 模型1检验 取显著水平5 n 25条件下 2008年4月14日 第18页 由于2 9528

13、1 95 所以不能拒绝存在单位根的假设 1 即存在单位根 求单整阶数 对lnCt进行差分后建立模型3 t值 2 9528 值 1 95 t值 3 277 值 3 24 由于 3 277 3 24 所以拒绝存在单位根的假设 1 即不存在单位根 即 3lnGt的单整检验 采用同样的步骤 lnGt I 1 2008年4月14日 第19页 4方程的初步设定模型的右端项包含有解释变量及其滞后项 被解释变量的滞后项 遵循从一般到简单的思想 初步模型中包含较多的滞后项 尽量包含被解释变量的有效信息 使残差成为不包含有效信息的白噪声 对于居民消费模型 假设为 5方程的估计与简化利用PC Give或Eview软件 采用最小二乘估计模型中去掉了不显著的变量lnGt 1和lnGt 2 2008年4月14日 第20页 6求长期均衡方程由于lnCt与lnGt I 1 它们之间存在长期稳定的均衡关系 所以可求得均衡方程 lnC 0 9491lnG 0 1907 7求出误差修正序列 ecm ecmt lnCt 0 9491lnGt 0 1907 可得ecm序列 将该序列作为误差修正模型中的解释变量的观测值 对该序列进行检验可以得到ecm I 0 证明了lnGt与lnCt确实存在协整关系 8建立误差修正模型估计后得到 各项检验均通过