1、概念解读 辗转相除法和更相减损术 我国古代数学发展曾经处于世界领先水平 特别是宋 元时期的 算法 其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是可以求两个数字的最大公约数的更相减损术 辗转相除法 用大数除以小数 得到商和余数 再用上面的除数除以余数 又得到新的余数 继续做下去 直到刚好能够整除为止 得到两个数的最大公约数 辗转相除法解读 给定两个正整数3648用大数除以小数 得到商和余数 48 36 1 12再用上面的除数除以余数 又得到新的余数 继续做下去 直到刚好能够整除为止 36 12 3最后的除数就是两个数的最大公约数 12即为原两数的最大公约数36和48的最大公约数是12 用 辗转相除法 求
2、得459和357的最大公约数是 解 459 357 1 102 357 102 3 51 102 51 2 459和357的最大公约数是51 2183和1947的最大公约数是 解 2183 1947 1 236 1947 236 8 59 236 59 4 2183和1947的最大公约数是 59 数4557 1953 5115的最大公约数为 先求出其中二个数4557 1953 4557 5115的最大公约数 之后我们易求出三个数4557 1953 5115的最大公约数 解 4557 1953 2 6511953 651 3 4557 1953的最大公约数是651 5115 4557 1 558
3、4557 558 8 93558 93 6 故4557 5115的最大公约数为93 由于651 93 7三个数4557 1953 5115的最大公约数93 更相减损术 给定两个正整数 判断它们是否都是偶数 若是 先用2约简 直到两者不都是偶数 用大数减小数 减数和差构成一对新数 再用大数减小数 直到两者相等为止 此时相等的数乘约简的数 即为原两数的最大公约数 更相减损术解读 给定两个正整数3648判断它们是否都是偶数是若是 先用2约简1824 2判断它们是否都是偶数是若是 先用2约简912 2判断它们是否都是偶数不是大数减小数12 9 3减数和差构成一对新数 再大减小9 3 6减数和差构成一对
4、新数 再大减小6 3 3直到两者相等为止 此时相等的数是3相等的数乘约简的数3 2 2 12即为原两数的最大公约数36和48的最大公约数是12 更相减损术解读 给定两个正整数3648判断它们是否都是偶数是若是 先用2约简1824 2判断它们是否都是偶数是若是 先用2约简912 2判断它们是否都是偶数不是大数减小数12 9 3减数和差构成一对新数 再大减小9 3 6减数和差构成一对新数 再大减小6 3 3直到两者相等为止 此时相等的数是3相等的数乘约简的数3 2 2 12即为原两数的最大公约数36和48的最大公约数是12 更相减损术程序解读 INPUT m n m n3648i 0WHILEmMOD2 0ANDnMOD2 0是m m 2n n 2i i 11824 2 i计数1次 WHILEmMOD2 0ANDnMOD2 0是m m 2n n 2i i 1912 2 i计数1次 WHILEmMOD2 0ANDnMOD2 0不是WENDDOIFm nTHENr mm nn rENDIFm m n把差的值给m 保留nLOOPUNTILm 0n n 2 IPRINT 最大公约数为 nEND 互换位置 保证m最大
