1、 9 4Laplace变换的应用及综合举例 一 求解常微分方程 组 步骤 微分方程 组 1 将微分方程 组 化为象函数的代数方程 组 2 求解代数方程得到象函数 3 求Laplace逆变换得到微分方程 组 的解 对方程两边取Laplace变换 有 2 求Laplace逆变换 得 代入初值即得 对方程两边取Laplace变换 并代入初值得 2 求Laplace逆变换 得 求解此方程得 对方程两边取Laplace变换 并代入初值有 2 求Laplace逆变换 得 对方程组两边取Laplace变换 并代入初值得 求解得 解 1 令 求解得 2 求Laplace逆变换 得 对方程组两边取Laplace
2、变换 并代入初值得 求解得 解 1 令 求解得 2 求Laplace逆变换 得 对方程组两边取Laplace变换 并代入初值得 求解得 2 求Laplace逆变换 得 对方程两边取Laplace变换有 2 求Laplace逆变换 得 对方程组两边取Laplace变换 并代入初值得 解 1 令 2 求Laplace逆变换 得 2 令 3 求Laplace逆变换 得 因此原方程为 在方程两边取Laplace变换得 求Laplace逆变换 得物体的运动方程为 根据Newton定律有 在方程两边取Laplace变换得 令 求解此方程得 求Laplace逆变换 得 在方程两边取Laplace变换得 即物体运动的微分方程为 对方程组两边取Laplace变换 并代入初值得 2 令 当具体给出时 即可以求的运动方程 解 此时 1 F laplace f 对函数f t 进行Laplace变换 对并返回结果F s 2 f ilaplace F 对函数F s 进行Laplace逆变换 对并返回结果f t 即 即 即 即