1、第5节三铰拱 三铰拱 三铰拱 无铰拱 两铰拱 曲梁 三铰拱 拉杆拱 组合拱 拉杆 4 通常在1 1 10之间变化 的值对内力有很大影响 1 支座反力的计算 支座反力共四个分量 需列出四个方程 由整体平衡方程 可求两个竖向支座反力 二 三铰拱的内力计算 另考虑中间铰C处弯矩为零 以左部分为例 则 所以推力 推力 分析两个竖向支座反力 与右图简支梁的支座反力 分析推力H式 恰恰与简支梁截面C处的弯矩相同 上式中的分子 即 推力H等于相应简支梁截面C处的弯矩除以拱高f 2 内力的计算公式 弯矩计算公式 显然 由于推力H存在 剪力计算公式 为相应简支梁K截面处的剪力 注 在左半拱为正 右半拱为负 轴力
2、计算公式 特点 3 推力只与支座和载荷位置有关 与拱轴形状无关 即只与f l有关 1 由于推力的存在 三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小 梁无轴力 在竖向载荷作用下 拱的截面轴力较大 且一般为压力 三铰拱C处弯矩 简支梁C处弯矩 4 当载荷和拱的跨度不变时 推力与拱高f成反比 f越大 H越小 反之 f越小 H越大 当f等于零 H趋于无穷大 此时三铰共线 几何瞬变体系 三铰拱受向内的推力 因此需给基础施加向外的推力 所以三铰拱的基础要比基础大 或加拉杆 以减小对墙的推力 D截面的几何参数 三铰拱的内力 例 12m 3m 3m 6m f 4m 3kN m x B A 10kN D C y 解 1 求支座
3、反力 计算内力 2 截面的内力 三铰拱的内力 拱的弯矩比相应简支梁的小得多 主要内力是轴向压力 合力拱轴线 问题 如何充分利用材料的强度 尽可能减小产生不均匀正应力的内力 截面上的正应力均匀分布 合理拱轴线 合理拱轴线 荷载作用下 使各截面上弯矩均为零的拱轴线 轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯矩图 合理拱轴线 例 受均布荷载q的三铰拱 求其合理拱轴线 解 合理拱轴线为二次抛物线 合理拱轴线 圆弧 均匀水压力 土压力 悬链线 总结 要点 三铰拱的主要特征 由曲杆组成 竖向荷载下产生水平支座反力 支座反力和内力的计算公式 拱截面上的应力比梁的均匀 因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度 承担更大的荷载
4、合理拱轴线 第6节静定平面桁架 一 实际复杂问题的简化和假定 桁架是一种重要的结构形式 厂房屋顶 桥梁等 二 桁架各部分的名称及分类 1 名称 2 分类 1 按外形分 平行弦 折弦 三角形 梯形等 a 平行弦桁架 b 折弦桁梁 c 三角形桁架 d 梯形桁架 2 按几何组成分类 简单桁架 由基本铰结三角形或基础 依次增加二元体组成的桁架 联合桁架由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系 复杂桁架非前两种为复杂桁架 25 2 基本假定 各杆均为直杆 且位于同一平面内 杆轴线通过铰结点中心 荷载及支座反力作用在结点上 且位于桁架平面内 3 铰结点为理想铰 即铰绝对光滑 无摩擦 所以 桁架的杆件只产
5、生轴力 各杆均为二力杆 26 3 轴力正负号 轴力以拉力为正 压力为负 在结点和截面隔离体中 已知的荷载及轴力按实际方向表示 数值为正 未知轴力一律设为拉力 27 二 结点法 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力 为求各杆轴力 需作结点隔离体 若隔离体只包含一个结点 则称为结点法 作用在结点上的力系为平面汇交力系 有两个平衡方程 可以求出两个未知力 当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效 但有时能求得其中的一个未知力 28 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零 故除了投影方程外 亦可以用力矩方程求解 不要用联立方程求桁架各杆的轴力 一个方程求出一个未知轴力 对于简单桁架 截
6、取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反 平衡方程为 或 29 几何组成顺序A B C D E 取结点隔离体顺序E D C B A 30 应熟练运用如下比拟关系 31 例1用结点法求各杆轴力 解 1 支座反力 2 判断零杆 FyA FyB 30kN FxA 0 见图中标注 3 求各杆轴力 取结点隔离体顺序为 A E D C 结构对称 荷载对称 只需计算半边结构 32 结点A 压 结点E 33 结点D 将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF 34 35 结点C 36 小结 2 判断零杆及特殊受力杆 3 结点隔离体中 未知轴力一律设为拉力 已知力按实际方向标注 1 支座反力要校核 4 运用
7、比拟关系 37 三 结点受力的特殊情况 1 结点上无荷载 则FN1 FN2 0 由 FS 0 可得FN2 0 故FN1 0 2 38 3 4 39 5 a 结点A在对称轴上由 Fy 0FN1 FN2 0 Fx 0FN3 FN4 b 结点A不在对称轴上由 Fy 0FN1 FN2 y 40 四 截面法 对于联合桁架或复杂桁架 单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力 因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解 此时要用截面法求解 即使在简单桁架中 求指定杆的轴力用截面法也比较方便 截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点 隔离体上的力系是平面力系 可以建立三个平衡方程 Fx 0 Fy 0 M 0 所
8、以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力 41 对于联合桁架 应首先切断联系杆 现在介绍截面单杆的概念 如果在某个截面所截的轴力均在未知的各杆中 除某一杆外其余各杆都交于一点 或彼此平行交点在无穷远处 则该杆称为该截面的单杆 关于截面单杆有下列两种情况 1 截面只截断彼此不交于同一点 或不彼此平行 的三根杆件 则其中每一根杆件均为单杆 2 截面所截杆数大于3 但除某一杆外 其余各杆都交于同一点 或都彼此平行 则此杆也是单杆 42 上列各图中 杆1 2 3均为截面单杆 截面单杆的性质 截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出 43 例2用截面法求轴力FN1 FN2 FN3 FN4 解 1 对称结构对称荷载 支座反力如图示 2 零杆如图示 44 3 求轴力FN1 FN2 FN3 FN4 结点C 45 取截面I I以左为隔离体 46 47 取截面I I以左为隔离体 48 例3求FN1 FN2 解 1 求支座反力 49 2 求FN1 FN2 结点B 取截面I I以左为隔离体 50 取截面II II以右为隔离体
