1、电工技术 制作王琰2012年3月 理解正弦交流电的幅值与有效值 频率与周期 初相与相位差等特征量掌握正弦交流电的相量表示法掌握电路KCL KVL和元件伏安关系的相量形式 理解阻抗的概念掌握用相量图和相量关系式分析和计算简单正弦交流电路的方法掌握正弦交流电路的有功功率 无功功率 视在功率 功率因数的含义和计算了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率因数的方法及意义了解正弦交流电路的频率特性 串联谐振和并联谐振的条件与特征 学习要点 第2章单相正弦电路分析 第2章单相正弦电路分析 2 1正弦交流电的基本概念2 2正弦交流电的相量表示法2 3KCL KVL及元件伏安关系的相量形式2 4简单正弦交流电路的
2、分析2 5正弦电路的功率2 6交流电路的频率特性 2 1正弦交流电的基本概念 目的与要求 掌握正弦量的三要素 重点与难点 重点 三要素难点 掌握单一参数交流电路的分析和计算 2 1正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压 电流称为正弦电压和正弦电流 表达式为 以正弦电流为例 振幅 角频率 振幅 角频率和初相称为正弦量的的三要素 相位 初相角 简称初相 波形 2 1 1正弦量的三要素 1 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 S 一 周期 频率 角频率 表示变化快慢 3 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 rad s 2 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 Hz 工频 f 50Hz T 0
3、 02s 在工程应用中常用有效值表示交流电的大小 常用交流电表指示的电压 电流读数 就是被测物理量的有效值 标准电压220V 也是指供电电压的有效值 二 瞬时值 最大值 有效值 表示变化大小 1 瞬时值 正弦量在任一瞬间的值 用小写字母表示 如 3 有效值 2 最大值 幅值 瞬时值中最大的数值 用大写字母并带下标m表示 如 Um Im Em 代入可得 有效值电量必须大写 如 U I 有效值概念 交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等 则称I的数值为i的有效值 将 若购得一台耐压为300V的电器 是否可用于220V的线路上 该用电器最高
4、耐压低于电源电压的最大值 所以不能用 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦量的相位角或相位 三 相位 初相位 相位差 表示变化进程 两个同频率正弦量间的相位差 即初相位之差 例 u 2Sin t u i 2ISin t i 两个同频率正弦量之间的相位关系 相位差为0 如果相位差为 180 或 180 称为两波形反相 例 设正弦信号f1 t A1sin t 1 f2 t A2sin t 2 相位关系 则两信号的相位差为 12 1 2 t 1 t 2 1 2 12 0 1 2称f1超前f2 12 0 1 2称f2超前f1 12 0 1 2称f1与f2同相 12 称f1与f2反相 可以证明同频率
5、正弦量运算后 频率不变 结论 因角频率 不变 所以以后讨论同频率正弦量时 可不考虑 主要研究幅度与初相位的变化 例 已知 正弦电压的最大值Um 10V 频率f 50Hz 初相 u 3 写出电压瞬时值表达式 画出波形图 解 练习 求 有效值U和t 0 1秒时的瞬时值 解 一答案 幅度 频率 初相位 二答案 2 2同频率正弦量的相加和相减 目的和要求 掌握用向量法加减正弦量的方法 会用复数法计算正弦量 重点和难点 重点 向量法 难点 复数法 向量法 向量 正弦波的表示方法 2 2 1复数及其运算 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法 复数A可用复平面上的有向线段来表示 该有向线段的长度a称为复数A的
6、模 模总是取正值 该有向线段与实轴正方向的夹角 称为复数A的辐角 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角 的关系为 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型 三角函数型 指数型和极坐标型4种形式 复数的四则运算 设两复数为 1 相等 若a1 b1 a2 b2 则A B 2 加减运算 3 乘除运算 同频率正弦量向量图加减法一般步骤 几个同频率正弦量加 减的一般步骤如下 1 在直角坐标系中画出代表这些正弦量的向量 2 分别求出这几个向量在横轴上的投影之和及在纵轴上的投影之和 3 求合成向量 4 根据合成向量写出计算结果 加 减 则 加 减 注意 1 只
7、有正弦量才能用向量表示 非正弦量不可以 2 只有同频率的正弦量才能画在一张向量图上 小结 向量法将复杂的三角运算简单的代数运算 向量图形象 将复数Im i乘上因子1 t 其模不变 辐角随时间均匀增加 即在复平面上以角速度 逆时针旋转 其在虚轴上的投影等于Imsin t i 正好是用正弦函数表示的正弦电流i 可见复数Im i与正弦电流i Imsin t i 是相互对应的关系 可用复数Im i来表示正弦电流i 记为 并称其为相量 2 2 2正弦量的相量表示法 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的向量在纵轴上的投影值来表示 向量长度 向量与横轴夹角 初相位 正弦波的向量表示法 向量的复数表示 有
8、效值相量和振幅相量的关系 正弦量 相量 练习 用有效值向量表示下列正弦量 例 求i i1 i2 解 相量图 KCL KVL 例 图示电路 电流表A1 A2的读数均为10A 求电流表A的读数 解 由KCL有 作相量图 由相量图得 规则2 若i1与i2为同频率的正弦量 代表它们的相量分别为与 则i1 i2也是同频率的正弦量 其相量为 规则4 若i为角频率为 的正弦量 代表它的相量为则也是同频率的正弦量 其相量为 2 3KCL KVL及元件伏安关系的相量形式 2 3 1相量运算规则 规则1 若i为正弦量 代表它的相量为 则ki也是正弦量 代表它的相量为k 规则3 若i1与i2为同频率的正弦量 代表它
9、们的相量分别为与 则i1 i2的充分必要条件是代表它们的相量相等 即 2 3 2单一元件伏安关系的相量形式 1 电阻元件 电阻元件伏安关系 u Ri根据相量运算的规则1和规则3 有 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 千瓦 W kW 伏安关系 2 电感元件 符号 电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件 是实际电感器的理想化模型 称为电感元件的电感 单位是亨利 只有电感上的电流变化时 电感两端才有电压 在直流电路中 电感上即使有电流通过 但 相当于短路 存储能量 2 电感元件 电感元件伏安关系 根据相量运算的规则1 规则3和规则4 有 感抗 XL L 与频率成正
10、比 感抗 XL L 是频率的函数 表示电感电路中电压 电流有效值之间的关系 且只对正弦量有效 电感的感抗 对直流电 电感相当于短路 1 瞬时功率p 电感电路中的功率 吸收能量 释放能量 可逆的能量转换过程 p为正弦波 频率加倍 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 瞬时功率 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 3 电容元件 电容元件是一种能够贮存电场能量的元件 是实际电容器的理想化模型 伏安关系 符号 只有电容上的电压变化时 电容两端才有电流 在直流电路中
11、电容上即使有电压 但 相当于开路 即电容具有隔直作用 C称为电容元件的电容 单位是法拉 F 存储能量 3 电容元件 或 容抗 XC 1 C 与频率成反比 电感元件伏安关系 根据相量运算的规则1 规则3和规则4 有 容抗 对直流电 电容相当于开路 电容电路中的功率 1 瞬时功率p i u 2 平均功率P 有功功率 瞬时功率 3 无功功率Q 瞬时功率达到的最大值 电容性无功功率取负值 单位 var 乏 例 求电容电路中的电流 瞬时值 i超前于u90 向量图 电阻 电感的串联电路 目的与要求 理解电阻电感串联电路中的电压 阻抗和功率三角形的含义 会求解电路的功率因数 重点与难点 重点 电压 阻抗和功
12、率三角形难点 功率因数的含义和计算 在分析电路时实际线圈可用一个纯电阻与电感L串联的等效电路代替 一 电压 电流瞬时值及电路向量图 电流 电压向量符合向量形式的欧姆定律 克氏定律 二 电压有效值 电压三角形 U2 UR2 UL2 UL UR U XL R Z z 三 阻抗 阻抗三角形 Z2 R2 XL2 四 功率 功率三角形 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 总电压 总电流 u与i的夹角 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 可见电阻总是消耗能量的 而电感和电容是不消耗能量的 其平均功率都为0 平均功率就是反映电路实际消耗的功率 无源二端网络各电阻所消耗的平均功率之和 就是该电路
13、所消耗的平均功率 在R L串联的电路中 储能元件R L虽然不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为 3 无功功率Q U UL UR 4 视在功率S 总电压U和电流I的乘积叫电路的视在功率 S UI I2Z视在功率的单位是V A 伏安 或kV A 千伏安 视在功率表示电器设备 例发电机 变压器等 的容量 可见 S P Q之间的关系也符合一个直角三角形三边的关系 即该三角形可看成是电压三角形各边同乘以电流I得到 与阻抗三角形一样 功率三角形也不应画成矢量 因此S P Q都不是正弦量 例2 9把电阻R 60 电感L 255mH的线圈 接入频率f 50Hz 电压U 110V的交
14、流电路中 分别求出XL I UL UR cos P S 解分别求得感抗XL 2 fL 2 50 255 10 3 80 阻抗Z 电流I 1 1A电阻两端电压UR IR 1 1 60 66V电感两端电压UL IXL 1 1 80 88V回路功率因数cos 0 6有功功率P UIcos 110 1 1 0 6 72 6W视在功率S UI 110 1 1 121V A 例 图示RC串联电路 R 100 C 100 F us 100sin100tV 求i uR和uC 并画出相量图 解 2 4简单正弦电路的分析 将正弦交流电路中的电压 电流用相量表示 元件参数用阻抗来代替 运用基尔霍夫定律的相量形式和元
15、件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法 运用相量法分析正弦交流电路时 直流电路中的结论 定理和分析方法同样适用于正弦交流电路 2 4 1阻抗 1 阻抗的定义 定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗 并用符号Z表示 即 或 或 称为欧姆定律的相量形式 电阻 电感 电容的阻抗 相量模型将所有元件以相量形式表示 2 阻抗的性质 电阻 电抗 阻抗模 阻抗角 的阻抗 的阻抗 相量模型将所有元件以相量形式表示 2 4 2RLC串联电路 由欧姆定律 由KVL 例 RLC串联电路 已知R 5k L 6mH C 0 001 F U 5sin106tV 1 求电流i
16、和各元件上的电压 画出相量图 2 当角频率变为2 105rad s时 电路的性质有无改变 k k 2 当角频率变为2 105rad s时 电路阻抗为 2 4 3RLC并联电路 例 RLC并联电路中 已知R 5 L 5 H C 0 4 F 电压有效值U 10V 106rad s 求总电流i 并说明电路的性质 解 设 则 因为电流的相位超前电压 所以电路呈容性 2 4 4阻抗的串联与并联 解 解 2 5正弦电路的功率 2 5 1二端网络的功率 1 瞬时功率 2 平均功率 有功功率 可见电阻总是消耗能量的 而电感和电容是不消耗能量的 其平均功率都为0 平均功率就是反映电路实际消耗的功率 无源二端网络
17、各电阻所消耗的平均功率之和 就是该电路所消耗的平均功率 3 无功功率 表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度 单位为乏 Var 4 视在功率 单位为伏安 VA 平均功率P 无功功率Q和视在功率S的关系 表示用电设备的容量 例 图示电路 已知R 2 L 1H C 0 25F U 10sin2tV 求电路的有功功率P 无功功率Q 视在功率S和功率因数 解 1 提高功率因数的意义 1 提高发 配电设备的利用率 2 减少输电线路的电压降和功率损失 2 提高功率因数的方法 在感性负载上并联适当的电容 2 5 2功率因数的提高 例 一台功率为11kW的感应电动机 接在220V 50Hz的电路中 电动机需要
18、的电流为100A 1 求电动机的功率因数 2 若要将功率因数提高到0 9 应在电动机两端并联一个多大的电容器 3 计算并联电容器后的电流值 4 若再将功率因数提高到1 应再在电动机两端并联一个多大的电容器 解 1 2 3 4 由电阻 电感 电容组成的电路 在正弦电源作用下 当电压与电流同相时 电路呈电阻性 此时电路的工作状态称为谐振 1 串联谐振 电压与电流同相 电路呈电阻性 电路谐振 2 6谐振电路 电路串联谐振时的主要特征 1 阻抗Z R 外加电压U一定时 电流具有最大值Io U R Io称为串联谐振电流 2 电压与电流同相 电路呈现纯电阻性质 3 因为XL XC R 故UL UC UR U 即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压 2 并联谐振
