1、1 第3章正弦交流电路 1正弦电压与电流 02 2正弦量的相量表示方法 11 3R L C元件的正弦交流电路 20 4R L C元件串联正弦交流电路 29 5谐振 44 6功率因数的提高 54 2 第3章正弦交流电路 1正弦函数的表示方法 正弦函数的表示有三要素 频率 表示正弦函数变化的快慢幅值 表示正弦函数的数值大小初相位 表示正弦函数在t 0时的状态 3 第3章正弦交流电路 一 周期与频率1 名词 周期T 正弦量变化一周所需的时间 s 频率f 单位时间内正弦量变化的次数 Hz 角频率 单位时间内正弦量变化的弧度数 rad s 2 三者之间的关系 4 第3章正弦交流电路 二 幅值与有效值瞬时
2、值u i 正弦量在任一瞬时的数值初始值u 0 正弦量在t 0时的数值最大值Um 瞬时值中数值最大的值有效值U I 方均根值 5 第3章正弦交流电路 2 最大值与有效值的关系将正弦函数式代入有效值的计算公式 可以得到最大值与有效值之间的关系式 即 6 第3章正弦交流电路 3 有效值的物理意义即 定义 一个正弦电流流过一个定值电阻 在一个周期时间内产生的热量与一个直流电流流过同一个电阻在同样时间内产生的热量相同 这个直流电流的数值即为正弦电流的有效值 7 第3章正弦交流电路 三 相位与初相位1 名词相 正弦量的状态称为相相位角 t 决定正弦量状态的角度初相位 t 0时的相位相位差 两个同频率正弦量
3、的初相位之差 8 第3章正弦交流电路 2 注意1 初相位 的取值范围规定 的数值在 之间 0 0 9 第3章正弦交流电路 2 相位差在数学中 相位差是任意两个同频率正弦量的初相位之差 在工程电学中 相位差的定义是 当 0时 正弦电压超前于电流 当 0时 正弦电压滞后于电流 10 第3章正弦交流电路 3 相位差不同时的正弦波形 11 第3章正弦交流电路 2正弦量的向量表示 一 旋转矢量的建立条件 1 矢量的长度 正弦量的幅值2 矢量与坐标轴正方向的夹角 正弦量的初相3 矢量按照逆时针方向旋转的角速度 正弦量的角频率结论 满足上述条件的旋转矢量在任一瞬时在坐标纵轴上的投影 正弦量的瞬时值 12 第
4、3章正弦交流电路 旋转矢量的图示表示正弦量的旋转矢量 13 第3章正弦交流电路 二 矢量图注意 1 矢量图中的各矢量频率相同 不同频率的矢量不能够画在同一个矢量图中2 矢量图中的各矢量满足平行四边形法则3 选取了参考矢量后 矢量图中可以省略坐标轴 定义 由几个表示同频率正弦量的矢量构成的几何图形 14 第3章正弦交流电路 三 矢量的复数表示复平面中的矢量表示有四种方法1 代数式2 三角函数式3 指数式4 极坐标式 15 第3章正弦交流电路 四 旋转因子若矢量与旋转因子相乘有原矢量数值大小不变 方向旋转 角度 根据欧拉公式有若 代入上式有由此可得 虚数号j也是旋转因子 矢量与j相乘 该矢量将逆时
5、针旋转90度 矢量与 j相乘 矢量将顺时针旋转90度 16 第3章正弦交流电路 五 向量与向量图2 表示 大写字母上加点表示 如 若正弦电流其向量表示式为 代数式三角函数式指数式极坐标式 1 定义 表示正弦量的复数称为向量 17 第3章正弦交流电路 六 向量运算设两个向量分别为则向量运算式如下 18 第3章正弦交流电路 注意 1 向量是表示正弦量的复数 但向量不是正弦量 即向量代表正弦量 向量不等于正弦量2 如果一个电路参数是复数 但不是正弦量 则该电路参数不可以使用向量表示3 根据公式 所以在正弦函数的表示式中没有负号 电路运算出现的负号按照180度角折算记入正弦量的相位角中 19 第3章正
6、弦交流电路 4 向量图与参考向量几个同频率向量在复平面上的几何表示即为向量图 选取了参考向量后 可以使用参考向量替代实数轴的正方向 20 第3章正弦交流电路 3R L C元件的正弦交流电路 一 R元件的正弦交流电路1 电压 电流关系令 比较电压 电流表示式 有 1 在R元件电路中 电压与电流同相位2 21 第3章正弦交流电路 3 R元件电路欧姆定律的向量表示式与向量图为4 正弦波形 22 第3章正弦交流电路 2 功率1 瞬时功率2 平均功率 23 第3章正弦交流电路 二 L元件的正弦交流电路1 电压 电流关系令 比较电压 电流表示式 有 1 即 电感电压超前电流90 角2 感抗XL 反映了L元
7、件对电流流过的阻力 量纲 欧姆 24 第3章正弦交流电路 3 欧姆定律的向量式及向量图4 波形图 25 第3章正弦交流电路 2 功率1 瞬时功率2 平均功率3 无功功率 26 第3章正弦交流电路 二 C元件正弦交流电路1 电压 电流关系令 比较电压 电流表示式 有 1 即 电容电压滞后电流2 容抗Xc C元件对电流流过时的阻力 量纲 欧姆 27 第3章正弦交流电路 3 欧姆定律的向量式及向量图4 波形图 28 第3章正弦交流电路 2 功率1 瞬时功率2 平均功率3 无功功率 29 第3章正弦交流电路 4R L C远见串联正弦交流电路 一 电压三角形令 根据KVL定律 有 30 第3章正弦交流电
8、路 以串联电流为参考向量 在复平面中可以画出电压向量的向量图 31 第3章正弦交流电路 由向量图可以得到串联电路的电压三角形1 已知分电压求解总电压时 有 2 已知总电压求解分电压时 有 32 第3章正弦交流电路 二 阻抗三角形由欧姆定律可以得到串联电路电压 电流的关系式 复阻抗 电压向量与电流向量的比值上式中Z是阻抗 是阻抗角复阻抗是复数 在复平面中可以画出复阻抗 33 第3章正弦交流电路 由复阻抗的复平面表示可以得到阻抗三角形1 已知电路中的电阻与电抗 求解复阻抗时 有 2 已知电路的复阻抗 求解电路中的电阻与电抗时 有 34 第3章正弦交流电路 由复阻抗的定义式 可以看出 正弦交流电路的
9、阻抗角就是电路中电压初相位与电流初相位之差 由阻抗角的计算式可以看出电压三角形与阻抗三角形的角度相同 同为阻抗角 35 第3章正弦交流电路 在正弦交流电路中1 如果 0 0电路就称为感性电路 电路中电压超前电流2 如果 0 0电路就称为容性电路 电路中电压滞后电流3 如果 0 0电路就称为阻性电路 电路中电压与电流同相位 36 第3章正弦交流电路 三 功率三角形1 瞬时功率2 平均功率有功功率的表示式还可以转换为 上式表示 电路的有功功率即为电阻消耗的功率 37 第3章正弦交流电路 3 功率因数定义阻抗角的余弦为电路的功率因数 功率因数的大小影响电路的有功功率的大小4 无功功率5 复功率 电压
10、向量与电流向量的共轭复数的乘积复功率的模值叫视在功率 用S字母表示 视在功率的量纲是伏 安 VA 38 第3章正弦交流电路 复功率是复数 在复平面中可以得到功率三角形在功率三角形中 已知有功功率及无功功率 求解视在功率时有 已知视在功率 求解有功及无功功率时有 39 第3章正弦交流电路 四 R L C并联电路在R L C并联电路中 令 40 第3章正弦交流电路 41 第3章正弦交流电路 五 正弦交流电路的运算公式1 阻抗的串 并联1 阻抗的串联2 阻抗的并联 42 第3章正弦交流电路 2 欧姆定律3 基尔霍夫定律1 KCL2 KVL 43 第3章正弦交流电路 4 分压 分流公式1 分压公式2
11、分流公式 44 第3章正弦交流电路 5谐振 定义 正弦交流电路中电压与电流同相位的现象称为谐振 分类 发生在串联电路中的谐振称为串联谐振发生在并联电路中的谐振称为并联谐振调谐 调整电路参数使电路进入谐振状态称为调谐谐振频率 电路进入谐振状态时的频率 45 第3章正弦交流电路 一 串联谐振如果电压与电流同相 则有 因为串联电路中 所以串联谐振发生的条件串联谐振频率 46 第3章正弦交流电路 3 谐振电路的特点1 谐振时电路的阻抗最小2 谐振时电路的电流最大 47 第3章正弦交流电路 3 谐振时电路元件的电压电阻电压与电源电压相等 电抗电压等于电源电压的Q倍即电路发生谐振时 有 48 第3章正弦交
12、流电路 如果 谐振发生时 电抗电压4 品质因数Q5 通频带宽度 定义 谐振时的感抗 或容抗 与电阻的比值为电路的品质因数 定义 电流最大值0 707倍处的频率上 下限为电路的通频带宽度 49 第3章正弦交流电路 电路的通频带宽度表示电路允许信号通过的一个带宽 信号频率在通频带宽度以内时 电路将允许该信号通过 信号频率在通频带宽度以外时 电路对该信号的衰减很大 该频率的信号将不能够通过电路传输 通频带宽度与电路的品质因数成反比 品质因数小时 通频带宽度较宽大 品质因数大时 通频带宽度减小 如下图所示 50 第3章正弦交流电路 4 串联谐振的应用串联谐振应用于频率选择电路 图示为收音机信号接收电路
13、 调节电容器改变电路的固有频率 当电路的固有频率与某个信号频率一致时 电路对该频率的信号产生谐振 谐振时电容电压数值最大为信号电压的Q倍 放大后的信号电压传输给后级电路 而其它频率的信号电路不会发生谐振 电路既不放大也不向后级传输这些信号 51 第3章正弦交流电路 二 并联谐振1 联谐振频率当电感线圈的内阻数值很小可以忽略时 并联谐振频率可以简化为 52 第3章正弦交流电路 2 并联谐振时电路参数并联谐振发生时 电路的导纳数值最小 最小导纳值为 则 电路的阻抗数值最大 最大阻抗值为 电路的总电流数值最小 53 第3章正弦交流电路 当忽略线圈内阻时 电容电流与电感电流为 即 并联谐振发生时 电路中有 54 第3章正弦交流电路 6功率因数的提高 一 功率因数低存在的问题1 功率因数低 电路的有功功率数值小 无功功率数值大 电源利用率低2 功率因数低 长距离输电线路损耗大 55 第3章正弦交流电路 二 改善功率因数的方法在感性负载两端并联补偿电容 利用容性无功功率与感性无功功率的互补性 减少电源提供给感性负载的无功功率 并联补偿电容 不改变原负载的所有参数 并联补偿电容 电路的总功率不变 总电流减小 功率因数增大 56 第3章正弦交流电路 三 补偿电容量的计算由向量图可得电容电流由欧姆定律可得电容电流补偿电容容量
