1、线代常用知识点归纳1. 互换行列式的任意两行或两列，行列式改变符号。2. 如果行列式的任意两行或两列元素完全相同或对应成比例，则行列式为零。3. 行列式的某一行或列乘以一个数 k,等于用数 k 乘以此行列式（注意与矩阵的区别）4. 数 k 乘以一个矩阵，等于矩阵的每一个元素乘以 k5. 如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则齐次线性方程组只有零解。6. 如果齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式等于零。7. (AB)C = A(BC) (A+B)C =AC+BC k(AB) = (kA)B = A(kB)8. (A ) =A (A+B) =A + B (kA )=kA T TT TTAB)
2、(9. (A ) =A (A ) =(A ) (kA) = A 1T11k111(AB) =B A*10.对于对称矩阵则有 A =A T11.对于分块对角矩阵则有 A= A =nA.21 11121.nAA12.kA =k A;A =A;AB=BA=ABT13. 重要结论：AA =A A=AE A =A*n*1n14.若二阶矩阵 A=( ),则 A =( ),得 A =dcbaacbd115.求逆矩阵简单方法：（AE） (EA ) 初 等 行 变 换 116.A,B 为可逆矩阵，则 AX=C X=A C XB=C X=CB 1 1AXB=C X=A CB117.向量组 A:a ,a ,a 线性
3、无关的充分必要条件是矩阵 A=( 12ma , a ,., a )的秩等于向量的个数 m,即 r(A)=m12m18.向量组 A:a ,a ,a 线性相关的充分必要条件是矩阵 A=( 12ma , a ,., a )的秩小于向量的个数 m,即 r(A)m12m19.只含零向量的向量组没有最大无关组，规定它的秩为 020.最大无关组不唯一，且最大无关组与其向量组等价21.矩阵初等行变换为行阶梯矩阵的步骤：A=( )315204( 1425r元 素 化 为 零把 第 二 三 四 行 的 第 一 个 相 加 减通 过 二 三 四 行 与 第 一 行)72160483( 2431r零 元 素 化 为
4、零把 第 三 四 行 的 第 一 个 非 加 减通 过 三 四 行 与 第 二 行 相)56024813( 34r元 素 化 为 零把 第 四 行 的 第 一 个 非 零 减通 过 四 行 与 第 三 行 相 加)25064821322.若要将上面的矩阵化为最简矩阵，则将上面得到的行阶梯矩阵继续以下面的步骤化简：A=( )250648213 432415rr元 素 化 为 零把 第 一 二 三 行 的 第 四 列 相 加 减通 过 一 二 三 行 与 第 四 行( )2504813( 321r素 化 为 零把 第 一 二 行 的 第 三 列 元 加 减通 过 一 二 行 与 第 三 行 相)250831( 2183r化 为 零把 第 一 行 的 第 二 列 元 素 加 减通 过 第 一 行 与 第 二 行 相)25081( 4325218rrr素 化 为把 一 二 三 四 行 的 非 零 元)10
