1、- 1 -椭 圆1. 点 P 处的切线 PT 平分PF 1F2 在点 P 处的外角.2. PT 平分PF 1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .0(,)Pxy21xyab0P021xyab6. 若 在椭圆 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P 2，则切,2点弦 P1P2 的直线方程是 .02xy7. 椭圆 (a b0)的左右焦点分别为 F1，F 2，
2、点 P 为椭圆上任意一点xyab，则椭圆的焦点角形的面积为 .12F12tanPSb8. 椭圆 （ab0）的焦半径公式：xy, ( , ).1|Me20|ex1)Fc2(0)0,)Mxy9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A 2 为椭圆长轴上的顶点，A 1P和 A2Q 交于点 M，A 2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11. AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则2x
3、yab),(0yx，2OMABk即 。0yaxK12. 若 在椭圆 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是0(,)P21b.022xxab13. 若 在椭圆 内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是0(,)y21yab.202xab- 2 -推 导1. 椭圆 （abo）的两个顶点为 , ，与 y 轴平行的直21xy1(0)Aa2()线交椭圆于 P1、 P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 .1xb2. 过椭圆 (a 0, b0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线2xyab0(,)y交椭圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 （常数）.20BCxka3. 若 P 为椭圆 （ab0
4、）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2 是焦点, 21xy, ，则 .12F21tant2co4. 设椭圆 （ab0）的两个焦点为 F1、F 2,P（异于长轴端点）为椭圆2xy上任意一点，在PF 1F2 中，记 , , ，则有12P1212FP.sincea5. 若椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，左准线为 L，则当21xy0e 时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6. P 为椭圆 （ab0）上任一点,F 1,F2 为二焦点，A 为椭圆内一定点，21xy则 ,当且仅当 三点共线时，等号成211|2|aAFPF2,P立.7
5、. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是2200()()xyab0AxByC.2 2ABx8. 已知椭圆 （ab0） ，O 为坐标原点， P、Q 为椭圆上两动点，且21.（1） ;（2）|OP| 2+|OQ|2 的最大值为OPQ221|PQab- 3 -;（3） 的最小值是 .24abOPQS2ab9. 过椭圆 （ab0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦21xyMN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 .|2eMN10. 已知椭圆 （ ab0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平21ya分线与 x 轴相交于点 , 则 .()x220babx11. 设 P 点是椭圆
6、（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2 为其焦21ya点记 ，则(1) .(2) .12F212|cosPF12tanPFSb12. 设 A、B 是椭圆 （ ab0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，2xyab, , ，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) .PBA 2|cos|abPA(2) .(3) .2tan1e2otPSba13. 已知椭圆 （ ab 0）的右准线 与 x 轴相交于点 ，过椭圆右焦点2xylE的直线与椭圆相交于 A、 B 两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线FClBCxAC 经过线段 EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）- 4 -17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
