1、 一 选择题 每小题6分 共36分 1 空间直角坐标系Oxyz中 下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是 解析 选A 由点P的柱坐标 z 当 时 点P在平面yOz内 故选A 2 已知空间直角坐标系Oxyz中 点M在平面yOz内 若M的球坐标为 r 则应有 解析 选D 由点M向平面xOy作垂线 垂足N一定在直线Oy上 由极坐标系的意义知 或 3 设点M的直角坐标为 2 0 2 则点M的柱坐标为 A 2 0 2 B 2 2 C 0 2 D 2 解析 选A 设M的柱坐标为 z 由解得 点M的柱坐标为 2 0 2 4 若点P的柱坐标为 则P到直线Oy的距离为 A 1 B 2 C D 解析 选D 由于点P
2、的柱坐标为 z 故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为 结合图形 得P到直线Oy的距离为 5 已知点M的球坐标为 则点M的柱坐标为 解析 6 球坐标系中 满足 r 0 0 的动点P r 的轨迹为 A 点 B 直线 C 半平面 D 半球面 解析 选C 由于球坐标系中 r 0 0 故射线OM平分 xOy 由球坐标系的意义 动点P r 的轨迹为二面角x OP y的平分面 这是半平面 如图 二 填空题 每小题8分 共24分 7 若点M的柱坐标为 2 2 则点M的直角坐标为 解析 设M的直角坐标为 x y z 答案 1 2 8 设点P的直角坐标为 则它的球坐标为 解析 设点P的球坐标为 r 其中
3、r 0 0 0 2 答案 9 已知柱坐标系中 点M的柱坐标为 且点M在数轴Oy上的射影为N 则 OM MN 解析 设点M在平面Oxy上的射影为P 连结PN 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影 MN 直线Oy MP 平面xOy PN 直线Oy 答案 3 三 解答题 共40分 10 12分 在球坐标系中 方程r 1表示空间中的什么曲面 方程 表示空间中的什么曲面 解析 方程r 1表示球心在原点且半径为1的球面 方程 表示顶点在原点 半顶角为的上半个圆锥面 中心轴为z轴 11 14分 已知球坐标系Oxyz中 求 MN 解析 方法一 由题意知 OM ON 6 MON MON为等边三角形 MN 6 12 14分 在柱坐标系中 求满足的动点M z 围成的几何体的体积 解析 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知 满足 1 0 2 0 z 2的动点M z 的轨迹是以直线Oz为轴 轴截面为正方形的圆柱 如图所示 圆柱的底面半径r 1 h 2 V Sh r2h 2 体积单位
