1、双曲线的简单几何性质 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 复习 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 F1 F2 0 x y A1 A2 B2 B1 b a N x Y M x y Q F1 F2 0 x y A1 A2 B2 B1 b a N x Y M x y Q 4 渐近线 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双
2、曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 1 范围 4 渐近线 5 离心率 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 例1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 1 填表 x 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 返回 课堂练习1 一 椭圆与双曲线的比较 小结 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 二 根据双曲线的标准方程写出渐进线的方法 方法一 画以实轴长 虚轴长为邻边的矩形 写出其对角线方程 特别注意对角线斜率的确定 方法二 将双曲线标准方程等号右边的1改为0 即得双曲线的渐进线方程 据此得y kx的形式 返回 课外作业 再见
