线性空间中向量之间的联系 是通过线性空间到线性空间的映射来实现的 映射 一 线性变换的概念 变换的概念是函数概念的推广 2 从线性空间到的线性变换 说明 从线性空间到其自身的线性变换 下面主要讨论线性空间中的线性变换 证明 设 则有 例 定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间 在这个空间中变换是一个线性变换 故命题得证 证明 则有 设 例 线性空间中的恒等变换 或称单位变换 是线性变换 所以恒等变换是线性变换 证明 设 则有 所以零变换是线性变换 例 线性空间中的零变换 是线性变换 证明 证毕 例 在中定义变换则不是的一个线性变换 二 线性变换的性质 证明 从而 由于 故它是的子空间 证明 则 则 三 小结 要证一个变换是线性变换 必须证保持加法和数量乘法 即 若证一个变换不是线性变换 只须证不保持加法或数量乘法 并且只须举出一个反例即可 思考题 思考题解答
