1、多级数列 基本知识点 1 多级数列是指对数列相邻两项进行 四则运算从而形成规律的数列 2 做差数列是多级数列的主体内容 做和 做积数列一般很少考到 3 以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中最基础 最重要 最常见的数列 4 运算后得到的新数列可能是等差 等比数列 也可能是特殊数列 包括质数 周期 幂次 基础递推数列 1 解题思想 邻近作差 作商得到新数列2 解题步骤 1 观察数字特征 大部分多级等差 等比数列为递增或递减形式 2 尝试作差 作商 一般为作差 注意作差相减顺序不变 若有倍数关系 先作商 3 猜测规律 4 验证规律 5 重复以上步骤 2 到 4 直至规律吻合 多级数列 做差数列
2、 二级数列 做一次差 三级数列 做两次差 做商数列 做和数列 做积数列 做差特殊数列 二级数列 例1 147 151 157 165 A 167B 171C 175D 177 147151157165 151 147 4 6 8 10 等差数列 175 练 32 27 23 20 18 A 14B 15C 16D 17 解答 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列 该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列 5 4 3 2 观察此新数列 其公差为 1 故空缺处应为18 1 17 322723201817 32 27 5 4 3 1 2 例 1 2 5 14 A 31B 41C 51D 61
3、 12514 2 1 1 3 9 27 二级数列 等比数列 41 三级等差数列 例1 10 31 70 133 A 136B 186C 226D 256 解答 本题正确答案为C 该数列为三级等差数列 10 1 9 31 10 21 70 31 39 133 70 63 21 9 12 39 21 18 63 39 24 观察新数列 12 18 24 可知其为公差为6的等差数列 故空缺处应为24 6 63 133 226 所以选C项 1103170133226 10 1 9 21 39 63 93 12 18 24 30 练 2007年中央真题第44题 0 4 16 40 80 A 160B 1
4、28C 136D 140 解答 本题正确答案为D 本数列为三级等差数列 04164080140 4 0 4 12 24 40 60 8 12 16 20 例 05年国考一类35 0 1 3 8 22 63 解析 数字特征 递增且增幅不大 项数较多 规律隐蔽性较强做差 01382263 185 1251441 122 13927 81 三级等比 三级等比数列 做差特殊数列 基本题型包括 做差质数数列 做差合数数列 做差周期数列 做差幂次数列 做差递推数列 做差特殊数列 例1 湖南09 4 11 6 13 8 10A 15B 16C 17D 18解析 做一次差 7 5 7 5 7 5 周期数列选A
5、 例2 3 4 7 13 24 42 A 63B 68C 70D 71解析 做两次差 2 3 5 7 11 质数数列选D 例3 浙江10 12 16 22 30 39 49 A 61B 62C 64D 65解析 做一次差4 6 8 9 10 12 合数数列选A例4 34 39103A 7B 9C 11D 12解析 做一次差1 x 4 39 x 64 幂次数列选D例5 1617192227 48A 35B 34C 36D 37解析 做一次差1 2 3 5 x 27 48 x 递推数列选A 知识运用 例1 国家02A类 2022253037 A 39B 45C 48D 51例2 广西08 2713
6、202531 A 35B 36C 37D 38例3 浙江03 34 39103A 7B 9C 11D 12例4 广西08 1718223147 A 54B 63C 72D 81例51617192227 48A 35B 34C 36D 37例6 广东06 8 15 39 65 94 128 170 A 180B 210C 225D 256 做商多级数列 基本特征 数字之间倍数关系比较明显 三大趋势 数字分数化 小数化 两两做商得到一个 非等差形式 简单数列 两两做商得到一个 非整数形式 简单数列 例1 江苏2007B 65 2 6 30 210 2310 A 30160B 30030C 4030
7、0D 32160 解析 数字特征 明显倍数关系 做商一次后得到3 5 7 11 13 例2 山东2006 4 100 20 2 2 15 1 150 A 1 3750B 1 225C 3D 1 500 解析 做一次商 5 10 15 20 25 等差数列 例3 浙江2009 36 4 10 30 105 420 A 956B 1258C 1684D 1890 解析 数字特征 存在倍数关系 做一次商2 5 3 3 5 4 4 5 等差数列 做和多级数列 一个数列两两做和 从而得到规律的数列形式 其次生数列可能是等差 等比 质数 合数 周期 对称 幂次 递推数列 例 国考2008 44 67 54
8、 46 35 29 A 13B 15C 18D 20 解析 数字特征 递减 做一和121 100 81 64 49 得到平方数列11 10 9 8到7的平方 选D 例 四川2009 4 3 5 22 42 83 A 133B 156C 163D 164 解析 数字特征 递增 做一次和8 27 64 125 216 得到立方数列2 3 4 5 6 拓展 例 1 1 6 5 20 27 A 45B 58C 65D 70解析 做两次和 例 天津 湖北 陕西联考09 2 2 0 7 9 9 A 13B 15C 18D 20解析 相邻三项做和 得到4 9 16 25 36 平方数列 练习 福建09 1 3 0 6 10 9 A 13B 14C 15D 17相邻三项间做和 做积多级数列 例 2008浙江6 1 3 3 1 12 4 3 3 64 A 13 84B 64 75C 3 52D 3 32 解析 数字特征 3 12 64 无比例关系 不宜采用反约分的方法 但相邻两项有明显的比例关系 做一次积1 1 4 1 9 1 16 1 25 幂数列1 练习 四川2009 3 1 2 3 2 8 3 15 8 A 53 15B 52 15C 49 15D 48 15做积题一般不常见
