1、1 10 5麦克斯韦电磁场理论简介 麦克斯韦为了解释电磁感应现象中感生电动势的本质 他假设 变化的磁场可以激发电场 涡旋电场 从自然界的对称性 他又假设 变化的电场可以激发磁场 涡旋磁场 这二个假设为建立完整的电磁场理论奠定了基础 预言了电磁波的存在 是变化的电磁场在空间传播的理论依据 变化的电场产生磁场的规律如何 我们首先介绍位移电流的概念 2 一 位移电流 1 问题的引入 稳恒电流中 对任一闭回路 在非稳恒电流中 如电容器充电 在整个电路中 传导电流是不连续的 电流在二极间断开 对选定的回路 根据回路包围电流的规定 但实际上 即 在非稳恒条件下 安培环路定理遇到了困难 为了在形式上保持定理
2、成立 麦氏扩充了电流的概念 引入位移电流 3 2 位移电流的引入 二板间 在电容器充 放电时 二板间传导电流断开 但二板间存在一个变化的电场 二板上的或随t变化 随的变化率 表示电场随t的变化率 并不代表电荷的定向运动 但它的量值 包括正负 和一个电流的大小 方向 相当 我们把记为 称为位移电流 4 3 位移电流的实质 表示一个变化的电场 从数学上看 在变化的电场中 通过面积的的通量的和通过同面积的电流量值相同 正 负相一致 在电路中在流动 在电容器内断开 但出现一个变化的电场 电场中和一个电流量值相同 即被接上 而且 这样在电路中电流处处连续 从物理上看 把变化的电场称为电流 更实质的理由是
3、变化的电场可以激发磁场 即可以激发磁场 和在激发磁场方面规律相同 均激发右旋系的涡旋磁场 5 4 非稳恒电路中的安培环路定理 在非稳恒电路中引入全电流 全电流在回路中是连续的 此时 安培环路定理形式不变 6 5 和的异同 相同点 均产生相同规律的右旋涡旋磁场 不同点 本质完全不同 电荷的定向运动 变化的电场 1 已知 电容 为常数 求 2 已知 为常数 求 7 例 圆盘平行板电容器 R 接入交流电路 求 极板间的分布 利用安培定理 二极板间场能密度 8 二 麦克斯韦方程组 P478 1 电场的高斯定理 静电场是有源场 感应电场是涡旋场 2 磁场的高斯定理 传导电流 位移电流产生的磁场都是无源场
4、 9 3 电场的环路定理 法拉第电磁感应定律 静电场是保守场 变化磁场可以激发涡旋电场 4 全电流安培环路定理 传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场 10 作业四P27 2 B 3 C 1 A 一 3麦克斯韦电磁场理论两个基本假设是 变化的磁场激发涡旋电场 变化的电场激发涡旋磁场 11 一 7一平板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片 在充电时 板间电场强度的变化率为dE dt 若略去边缘效应 则两板间的位移电流为 一 5如图所示 平板电容器在充电过程中 忽略边缘效应 沿环路L1 L2磁场强度的环流中 必有 C 12 二 1设电荷在半径为R的圆形平板电容器极板上均匀分布 边缘效应忽略不计 当它接在园频率为w的简谐交流电路中 电流为i I0coswt 计算电容器极板间磁感应强度的分布 用r表示离板轴线的距离 电流轴对称分布 取回路L 13 二 2一平行板电容器极板是半径为R的两圆形金属板 如图所示 此电容器与交变电源相接 极板上带电量随时间变化的关系为q q0sinwt 忽略边缘效应 求 1 电容器极板间位移电流 位移电流密度 2 两极板间离中心轴线距离r r R 处b点的磁场强度的大小 3 当时 b点的电磁场能量密度 即电场能量密度及磁场能量密度之和 14 1 2 3
