1、 例 在半径a 1mm的非磁性材料园柱形实心导体内 沿z轴方向通有电流I 20A 试求 1 处的磁感应强度B 2 处的磁感应强度B 3 园柱体内单位长度的总磁通 2 利用安培环路定理得 3 利用安培环路定理得 1 园柱形导体内的电流密度为 即 整理即得结果 例 一半径为R的导体球带有电荷量Q 在球体外距球心D处有一点电荷q 1 求点电荷q与导体球之间的静电作用力 2 证明 当q与Q同号且 成立时 表现为引力 1 镜像电荷的大小和位置分别为 导体球自身电荷Q置于球心 故点电荷q受到的电场力为 2 当q与Q同号 且F表现为斥力 即F 0时 应有 由此得出 例 两个点电荷位于半径为a的导体球直径延长
2、线上 分别距球心 如下图所示 求 1 空间电位分布 2 两个点电荷分别受到的静电力 3 两个点电荷的像电荷构成的中心位于球心的电偶极子的电偶极矩 与电位参考点选取有关 2 3 解 设电极A B间加电压为U 则 半园环的电阻为 半园环的功率损耗为 例 两个同轴的螺线管 重叠部分长为 单位长度上分别绕有匝线圈 通有方向相反的电流 设两线圈半径相等 均为R 忽略边缘效应 请用虚位移法求两线圈间相互作用力 螺线管内的磁场强度分别为 在重叠部分 合磁场为 重叠部分的磁场能为 相互作用力为 例6 试利用麦克斯韦方程 推导无源空间磁场强度满足的波动方程 解 在无源空间 在线性 各向同性的均匀媒质中 E H满
3、足的麦克斯韦方程为 对 1 式两边取旋度 有 将 2 式代入上式 得到 利用矢量恒等式 和式 3 即可得H在无源空间服从的波动方程 例 频率的线极化均匀平面电磁波 其电场强度振幅为2V m 从空气垂v直入射到的理想介质平面上 求 1 反射系数 透射系数 驻波比 2 入射波 反射波 透射波的电场和磁场 3 入射功率和透射功率 解 设入射波为x方向的线极化波 沿z方向传播 1 波阻抗 反射系数 透射系数 驻波比为 2 入射波 反射波 透射波的电场和磁场 3 入射波 反射波 透射波的平均功率密度为 例19 在自由空间 一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上 己知在自由空间中合成波的驻波比为3
4、 介质内传输波的波长是自由空间的1 6 且分界面为驻波电场最小点 求介质的相对磁导率知相对介电常数 解 因为驻波比 由此解出 因分界面是驻波电场的极小值 故 而 反射系数 式中 于是 又2区的波长 得 联解 1 2 得 2 反射波电场复矢量为 反射波磁场复矢量为 反射波电场 磁场瞬时表达式为 3 反射波的平均波印廷矢量为 例 设一电磁波 其电场沿X方向 频率为1GHz 振幅为100V m 1区的为自由空间 波由1区垂直入射到2区无损耗介质 平面 1 求每一区域的波阻抗和传播常数 2 分别求两区域中的电场 磁场的瞬时表达式 例 一右旋圆极化波垂直入射到位于Z 0的理想导体板上 其电场强度的复数表达式为 1 确定反射波的极化方式 2 求导体板上的感应电流 据理想导体的边界条件 在Z 0时有 故得 1 设反射波的电场强度为 则 可见 反射波是一个沿 Z方向传播的左旋圆极化波 例 矩形波导的横截面尺寸为 内充空气 设信号频率 求此波导中可传输波的传输模式及最低传输模式的截止频率 相位常数 波导波长 波阻抗 解 工作波长 截止波长 截止频率 波导波长 相位常数 波阻抗 例 在填充介质为的矩形波导中传输波 试求它的截止频率 当f 2GHz时 相速和波导波长各为多少
