1、如图，已知抛物线 y=a（x-1）2+3 根号3（a 0）经过点 A（-2，0） ，抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OM 平行 AD。过顶点 D 作平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 c，点 B 在 x 轴正半轴上，连结 BC。（1）求 a 的值。 （已做。 ）（2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t（s） 。当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OC=OB，动点 P 从点 O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM 运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速
2、度沿 BO 运动，两点同时出发，当点 Q 到达点 O时，点 P 也随之停止运动。设它们的运动的时间为 t（s） ，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长度。(1),点 A 在抛物线 y=a(x-1)²-33上把点 A（-2，0）代入，得0=a(-2-1)²-33解得，a=3/3（2）由（1）可得，a=3/3y=3/3（x-1）²-33D（ 1，3 3）根据勾股定理可求的，AD=6AD/OM当 AD=OM 时，四边形 DAOP 是平行四边形OM=AD=6P 的速度为1个单位/St=6当 t=6时，四边形 DAOP
3、是平行四边形由上可求得OAD=60°过点 O 作 OEAD，过点 D 作 DFOCAE=cos60°×OA=1CF=AE=1由上可知，OC=6OF=5当 t=5时，四边形 DAOP 是直角梯形当四边形 DAOP 是等腰梯形时，DP=OA=2过点 P 作 PGAD由上可得，AE=1DG=AE=1OD=EG=AD-AE-DGOD=4当 t=4时，四边形 DAOP 是等腰梯形（3）由（2）可得，AD/OM,AD=OC=6, OAD=60°BOC=OAD=60°OC=BCOBC 是等边三角形OC=OB=BC=6OP=t，OQ=6-2t可求的 SOBC=
4、93S 四边形 BCPQ=SOBC-SOPQ=93-1/2×OQ×hBOC=60°可求出 h=sin60°×OP=sin60°×t=3/2×tS 四边形 BCPQ=SOBC-SOPQ=93-1/2×OQ×h=93-1/2×（6-2t ）× 3/2×t=93+3/2（t-3/2 ）²-93/8当 t=3/2时，S 四边形 BCPQ 有最小值=93-9 3/8过点 P 作 PHOQt=3/2可求得 OP=3/2，OQ=3根据三角函数值可求的，PH=33/4 ，OH=3/4HQ=9/4根据勾股定理求得，PQ=33/2PQ 的值为二分之三倍根号三
