1、等比数列的基本量运算 例 已知等比数列 an 若a1 a2 a3 7 a1 a2 a3 8 求an 变式练习1 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S4 1 S8 3 求 1 等比数列 an 的公比q 2 a17 a18 a19 a20的值 等比数列的判定与证明 例2 设数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 若an Sn n 1 设cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 等比数列公式性质应用 等差数列与等比数列综合应用 变式练习4 已知数列 an 是等比数列 其中a7 1 且a4 a5 1 a6成等差数列
2、1 求数列 an 的通项公式 2 数列 an 的前n项和记为Sn 证明 Sn 128 1 在等比数列 an 中 a1 a2 40 a3 a4 60 则a7 a8 135 2 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为Sn 若Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则q 2 4 若数列 an 的前n项和可表示为Sn 2n a 则 an 是否可能成为等比数列 若可能 求出a的值 若不可能 说明理由 5 已知数列 an 是公比为q的等比数列 且a1 a3 a2成等差数列 1 求公比q的值 2 设 bn 是以2为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为Sn 当n 2时 比较Sn与bn的大小 并说明理由 1 等
3、比数列常用的性质 1 等比数列 an 中 对任意的m n p q N 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an ap2 2 对于等比数列 an 中的任意两项an am 都有关系式an amqn m 可求得公比q 但要注意n m为偶数时 q有互为相反数的两个值 3 若 an 和 bn 是项数相同的两个等比数列 则 an bn 也是等比数列 答案 3选题感悟 运用等比数列的性质求解等比数列问题 是一个基础考点 是数列高考的重点内容之一 2 2010 苏州期中卷 等比数列 an 共2n 1项 首项a1 1 所有奇数项的和等于85 所有偶数项的和等于42 则n
