1、1等比数列导学案学习目标：1学会等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3体会等比数列与指数函数的关系。学习过程：一、课前准备：（预习教材 P48 P51，找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 。na复习 3：等差数列的性质。 二、新课导学： 学习探究：探究一：观察：1，2，4，8，16， 1， ， ， ， ，1248161，20， ， ， ， 20340 .09,.,09. 32思考：类比等差数列，以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，
2、一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q 0） ，即： = （ ） （q0） 。1na *2,nN思考：（1）等比数列中有为 0 的项吗？ （2）公比为 1 的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？探究二：试着推到等比数列的通项公式？你有几种方法？2新知：2. 等比数列的通项公式： 。3等比数列中任意两项 与 的关系是： nam。4等比中项的概念： 。探究三：例 1：判断下列数列是否为等比数列，如果为等比数列，请写出它的首项和公比。（1），2，2，；（2）3，3，3，3，3；（3
3、）2，1， ， ，0；41（4）1， ， ， ， 。9278例 2：一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项。变式：求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，15，45， ， ； （2）1.2，2.4，4.8， ， ；（3） ， ； ,8（4） ， 。2,1例 3：已知数列 an满足：lg an3 n5，试用定义证明 an是等比数列。总结归纳： 。例 4：求下列各等比数列的通项公式：;8,2 )1(3a nnaa32,5)(11且例 5：三个数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方和等于 91，求这三个数。3 知识拓展：在等比数列 中
4、， na 当 ，q 1 时，数列 是递增数列；10a 当 ， ，数列 是递增数列；1n 当 ， 时，数列 是递减数列；1 当 ，q 1 时，数列 是递减数列；na 当 时，数列 是摆动数列；0n 当 时，数列 是常数列.。学习评价： 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 求下列等比数列的公比、第项和第项：（1），； （2）7， ， ，314928;,756（3）0.3，0.09，0.027，0.0081，； （4）5 ， ， ，1c12c,53c2. 数列 m,m,m,m, ( )A. 一
5、定是等比数列； B.既是等差数列又是等比数列；C.一定是等差数列，不一定是等比数列；D.既不是等差数列，又不是等比数列。3.设 ，那么 （ ）23,6,21abc,abcA 既是等差数列，又是等比数列； B 是等差数列，但不是等比数列C 是等比数列，但不是等差数列； D 既不是等差数列，也不是等比数列4.下列各组数能组成等比数列的是（ ）A. B. C. D. 1,369lg3,9l276,8103,95.等比数列 中， ， ，那么它的公比 （ ）na84aqA. B. C. D. 45126在等比数列a n中，如果 a6=6,a9=9，那么 a3 等于( )A.4 B. C. D.22317等比数列a n的公比为 2，则 的值为( )4321aA. B. C. D.141188已知等比数列中 a3=4,a 6=54,则 a9=_。9将 20，50，100 这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是_。10在等比数列a n中各项都是正数，a 6a10+a3a5=41，a 4a8=4,则 a4+a8=_。
