1、第5章广义表 5 1广义表的定义5 2广义表操作的实现 5 1广义表的定义5 1 1定义 广义表 Lists 简称表 它是线性表的推广 一个广义表是n n 0 个元素的序列 当n 0时称为空表 在一个非空的广义表中 其元素可以是某一确定类型的的对象 这种元素被称作单元素 也可以是由单元素构成的表 这种元素可相对地被称作子表或表元素 显然 广义表的定义是递归的 广义表是一种递归的数据结构 设ai为广义表的第i个元素 广义表LS可表示为 LS a1 a2 an 其中 LS 广义表的名字 n 广义表的长度 n 0空表 当广义表非空时 称a1为表头 head 其余元素组成的表 a2 a3 an 为表尾
2、 tail 广义表的抽象数据类型 P107 5 1 2举例 分别用圆圈和方框表示表 表元素 和单元素 A 空表 其长度为零 B e B中只有一个单元素 长度为1 表头为 e 表尾为空 C a b c d 长度为2 表头为 a 表尾为子表 b c d 表尾仍为表 表头为 b 表尾为 c d D A B C 长度为3 表头为A 表尾为 B C E a E 长度为2 表头为a 表尾为 E 表头为E 表尾为 E相当于无穷表 a a a 5 1 3广义表的几个性质 有次序性 广义表中的数据元素有固定的相对次序 线性排列 线性表的推广层次结构 树的推广 有长度 广义表的长度定义为最外层括弧中包含的数据元素
3、个数 表元素个数一定 不能无限 可以是空表 有深度 广义表的深度 多少层 定义为广义表书写形式中括弧的最大重数 因此空表的深度为1 因为一个 单原子 不是广义表 所以没有 深度 可言 但可以认为它的深度为0 如 A B 1 C 2 D 3 E 无穷大 可递归 如E 可共享 子表可共享 5 1 4广义表的存储结构 由于广义表中的数据元素可以是原子 也可以是广义表 显然难以用顺序存储结构表示之 由于列表中的数据元素可能为原子或列表 由此需要两种结构的结点 一种是表结点 用以表示列表 一种是原子结点 用以表示原子 并且为了在存储结构中便于分辩原子和子表 令表示广义表的链表中的结点为 异构 结点 如图
4、所示 结点中设有一个 标志域tag 并约定tag 0表示原子结点 tag 1表示表结点 原子结点中的data域存储原子 表结点中指针域的两个值分别指向表头和表尾 原子结点 表结点 广义表的头尾链表存储表示 enumElemTag ATOM LIST typedefcharAtomType structGLNode ElemTagtag union AtomTypeatom struct GLNode hp tp ptr typedefGLNode GList 例 广义表L a x y z 的存储结构 可由对L进行表头和表尾的分析得到 若列表不空 则可分解成表头和表尾 分析 L为一非空列表 L的
5、表头为原子a L的表尾为列表 x y z x y z 的表头为列表 x y 其余分析同上 5 2广义表操作的实现 基于广义表是递归定义的结构 因此实现广义表操作的算法均为递归函数 5 2 1分治法与递归求解 分治法是进行算法设计的一种方法 其严格定义为 对于一个输入规模为n的函数或问题 用某种方法把输入分割成k 1 k n 个子集 从而产生m个子问题 分别求解这m个问题 得出m个问题的子解 再用某种方法把它们组合成原来问题的解 若子问题还相当大 则可以反复使用分治法 直至最后所分得的子问题足够小 以至可以直接求解为止 在利用分治法求解时 若所得子问题的性质和原问题相同 则可递归求解 何谓 递归
6、函数 一个含直接或间接调用本函数语句的函数被称之为递归函数 它必须满足以下两个条件 在每一次调用自己时 必须是 在某种意义上 更接近于解 函数中必须有一个终止处理或计算的准则 5 2 2广义表的头尾链表存储表示glist h include includeusingnamespacestd enumElemTag ATOM LIST typedefcharAtomType structGLNode ElemTagtag union 匿名共用体AtomTypeatom struct GLNode hp tp ptr typedefGLNode GList voidinitGList GList
7、5 2 3操作的实现glist cpp include glist h 初始化voidinitGList GList 求广义表的深度intgetDepth GListL 采用头尾链表存储结构 求广义表L的深度 intmax 0 dep GListp if L return1 空表深度为1if L tag ATOM return0 原子深度为0for p L p p p ptr tp dep getDepth p ptr hp 求以p a ptr hp为头指针的子表深度if dep max max dep returnmax 1 非空表的深度是各元素的深度的最大值加1 建立广义表以广义表字符串S
8、建立广义表 从前面的讨论可知 非空广义表可分解成表头和表尾两个部分 建表时 可分别建立 分解为两个子问题 表头有两种情况 为单原子或为列表 当为列表时与原问题相同 表尾必为列表 与原问题相同 设stringsever string S 函数的功能为 从广义表字符串S中提取表头串返回 并将S置成表尾串 将非空串str分割成两部分 hsub为最外层第一个 之前的子串 str为之后的子串stringsever string if i n hstr str substr 1 i 2 str str substr i n i else hstr str substr 1 n 2 str returnhs
9、tr S的值也有三种情况 空表 单字符串 原子结点 多字符串 列表算法 当S 广义表L为空 L NULL 否则 L为列表 创建表结点 A 当S为单字符串时 为原子结点 建原子结点的子表 B 否则 S为列表字符串 创建表结点 a 从S中提取表头串hsub及表尾串tsub b 以hsub建表头 与原问题相同 递归 c 如表尾串tsub为空 置表尾为NULL 否则 以tsub建表尾 递归 由广义表的书写形式串S创建广义表LvoidcreatGList GList 创建单原子广义表 else L tag LIST hsub sever S 从sub中分离出表头串hsubcreatGList L ptr
10、 hp hsub if S empty 表尾串为空L ptr tp NULL elsecreatGList L ptr tp S 以字符串形式输出广义表voidprintGList GList if L ptr tp coutptr tp 1 if k 0 coutatom 5 2 4应用main cpp include glist h intmain stringS1 e a b c d stringS2 a x y z stringS3 a b stringS4 GListL initGList L creatGList L S2 cout getLength L endl cout getDepth L endl printGList L
