1、第2章MATLAB矩阵及其运算2 1变量和数据操作2 2MATLAB矩阵2 3MATLAB运算2 4字符串 2 1变量和数据操作 2 1 1变量与赋值1 变量命名在MATLAB6 5中 变量名是以字母开头 后接字母 数字或下划线的字符序列 最多63个字符 在MATLAB中 变量名区分字母的大小写 2 赋值语句 1 变量 表达式 2 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子 其结果是一个矩阵 例2 1计算表达式的值 并显示计算结果 在MATLAB命令窗口输入命令 x 1 2i y 3 sqrt 17 z cos abs x y sin 78 pi 180 x abs y 其中pi和i
2、都是MATLAB预先定义的变量 分别代表代表圆周率 和虚数单位 输出结果是 z 0 3488 0 3286i 2 1 2预定义变量 在MATLAB工作空间中 还驻留几个由系统本身定义的变量 例如 用pi表示圆周率 的近似值 用i j表示虚数单位 预定义变量有特定的含义 在使用时 应尽量避免对这些变量重新赋值 2 1 3内存变量的管理1 内存变量的删除与修改MATLAB工作空间 Workspace 窗口专门用于内存变量的管理 在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性 当选中某些变量后 再单击Delete按钮 就能删除这些变量 当选中某些变量后 再单击Open按钮 将进入变量编辑器 通过变量编辑
3、器可以直接观察变量中的具体元素 也可修改变量中的具体元素 在命令窗口 CommandWindor 中 clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量 who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单 who命令只显示出驻留变量的名称 whos在给出变量名的同时 还给出它们的大小 所占字节数及数据类型等信息 2 内存变量文件利用MAT files文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来 扩展名是 mat MAT文件的生成和装入由File中的saveWorkspace和ImportDataload选项来完成保存和装载 在命令窗中键入 Loa
4、dcf执行后 cf mat中的变量被载入工作空间中 其中 文件名cf不需带扩展名 mat 命令隐含一定对 mat文件进行操作 常用格式为 save文件名 变量名表 append ascii load文件名 变量名表 ascii 变量名表中的变量个数不限 只要内存或文件中存在即可 变量名之间以空格分隔 当变量名表省略时 保存或装入全部变量 ascii选项使文件以ASCII格式处理 省略该选项时文件将以二进制格式处理 save命令中的 append选项控制将变量追加到MAT文件中 2 1 4MATLAB常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数 函数的自变量规定为矩阵变量 运算法则是将函数逐项作用
5、于矩阵的元素上 因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵 函数使用说明 1 三角函数以弧度为单位计算 2 abs函数可以求实数的绝对值 复数的模 字符串的ASCII码值 3 用于取整的函数有fix floor ceil round 要注意它们的区别 4 rem与mod函数的区别 rem x y 和mod x y 要求x y必须为相同大小的实矩阵或为标量 2 1 5数据的输出格式MATLAB用十进制数表示一个常数 具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法 在一般情况下 MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的 数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式 fo
6、rmat命令的格式为 format格式符其中格式符决定数据的输出格式 2 2MATLAB矩阵 2 2 1矩阵的建立1 直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素 具体方法如下 将矩阵的元素用方括号括起来 按矩阵行的顺序输入各元素 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔 不同行的元素之间用分号分隔 2 利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵 可以为它专门建立一个M文件 下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵 例2 2利用M文件建立MYMAT矩阵 1 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器 并输入待建矩阵 2 把输入的内容以纯文本方式存盘 设文件名为mymatrix
7、m 3 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix 即运行该M文件 就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵 可供以后使用 3 利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量 一般格式是 e1 e2 e3其中e1为初始值 e2为步长 e3为终止值 在MATLAB中 还可以用linspace函数产生行向量 其调用格式为 linspace a b n 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素 n是元素总数 显然 linspace a b n 与a b a n 1 b等价 如 x 1 10 1 9 10 x 123456789104 建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来 如 a
8、 1 2 3 b 4 5 6 c a b c 123456 d a b d 123456 e ab e 123456 2 2 2矩阵的修改 提取与拆分1 矩阵元素修改与提取通过下标修改矩阵的元素 例如A 3 2 200采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序 在MATLAB中 矩阵元素按列存储 先第一列 再第二列 依次类推 例如3x3矩阵AA 3 等价于A 3 1 ans 9A 3 2 等价于A 6 ans 200显然 序号 Index 与下标 Subscript 是一一对应的 以m n矩阵A为例 矩阵元素A i j 的序号为 j 1 m i 即整行乘列再
9、加余列 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得 B 1234 5678 9101112 13141516 B 15913261014371115481216 B 3 4 ans 15 B 4 1 4 3 ans 15 B 15 ans 15 2 矩阵拆分 1 利用冒号表达式获得子矩阵 A j 表示取A矩阵的第j列全部元素 A i 表示A矩阵第i行的全部元素 A i j 表示取A矩阵第i行 第j列的元素 A i i m 表示取A矩阵第i i m行的全部元素 A k k m 表示取A矩阵第k k m列的全部元素 A i i m k k m 表示取A矩阵第i i m行内 并在第
10、k k m列中的所有元素 此外 还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标 从而获得子矩阵 end表示某一维的末尾元素下标 如 A 1 end ans 4 如 B 3 ans 9101112 B 2 ans 261014 2 利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中 定义 为空矩阵 给变量X赋空矩阵的语句为X 注意 X 与clearX不同 clear是将X从工作空间中删除X 而空矩阵则存在于工作空间中 只是维数为0 如 B B B为0X0矩阵 2 3MATLAB运算2 3 1算术运算1 基本算术运算MATLAB的基本算术运算有 加 减 乘 右除 左除 乘方 注意 运算是在矩阵意义下进行的 单
11、个数据的算术运算只是一种特例 参辅助材料2 3 1 取整和取余 1 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B 则可以由A B和A B实现矩阵的加减运算 运算规则是 若A和B矩阵的维数相同 则可以执行矩阵的加减运算 A和B矩阵的相应元素相加减 如果A与B的维数不相同 则MATLAB将给出错误信息 提示用户两个矩阵的维数不匹配 2 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B 若A为m n矩阵 B为n p矩阵 则C A B为m p矩阵 3 矩阵除法在MATLAB中 有两种矩阵除法运算 和 分别表示左除和右除 如果A矩阵是非奇异方阵 则A B和B A运算可以实现 A B等效于A的逆左乘B矩阵 也就是inv A B 而B A
12、等效于A矩阵的逆右乘B矩阵 也就是B inv A 对于含有标量的运算 两种除法运算的结果相同 如3 4和4 3有相同的值 都等于0 75 又如 设a 10 5 25 则a 5 5 a 2 10005 0000 对于矩阵来说 左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系 对于矩阵运算 一般A B B A ab a bab 246815182124 asb a basb 0 50001 00001 50002 00001 66672 00002 33332 6667 bsa b absa 0 50001 00001 50002 00001 66672 00002 33332 6667 如 a
13、 1234 5678 b 2222 3333 a 12345678b 22223333 ab a bab 246815182124 4 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A x 要求A为方阵 x为标量 2 点运算在MATLAB中 有一种特殊的运算 因为其运算符是在有关算术运算符前面加点 所以叫点运算 点运算符有 和 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算 要求两矩阵的维参数相同 如 a 1234 5678 b 2222 3333 a 12345678b 22223333 ab a bab 246815182124 asb a basb 0 50001 00001 50002 000
14、01 66672 00002 33332 6667 bsa b absa 0 50001 00001 50002 00001 66672 00002 33332 6667 2 3 2关系运算MATLAB提供了6种关系运算符 大于 大于或等于 等于 不等于 它们的含义不难理解 但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同 关系运算符的运算法则为 1 当两个比较量是标量时 直接比较两数的大小 若关系成立 关系表达式结果为1 否则为0 2 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时 比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行 并给出元素比较结果 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩
15、阵 它的元素由0或1组成 3 当参与比较的一个是标量 而另一个是矩阵时 则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较 并给出元素比较结果 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵 它的元素由0或1组成 例2 8产生5阶随机方阵A 其元素为 10 90 区间的随机整数 然后判断A的元素是否能被3整除 1 生成5阶随机方阵A A fix 90 10 1 rand 5 10 2 判断A的元素是否可以被3整除 P rem A 3 0其中 rem A 3 是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵 此时 0被扩展为与A同维数的零矩阵 P是进行等于 比较的结果矩阵 2 3 3逻辑运算MATLAB提
16、供了3种逻辑运算符 与 或 非 逻辑运算的运算法则为 1 在逻辑运算中 确认非零元素为真 用1表示 零元素为假 用0表示 2 设参与逻辑运算的是两个标量a和b 那么 a ba b全为非零时 运算结果为1 否则为0 a ba b中只要有一个非零 运算结果为1 a当a是零时 运算结果为1 当a非零时 运算结果为0 3 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵 那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行 最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵 其元素由1或0组成 4 若参与逻辑运算的一个是标量 一个是矩阵 那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行 最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵 其元
17、素由1或0组成 5 逻辑非是单目运算符 也服从矩阵运算规则 6 在算术 关系 逻辑运算中 算术运算优先级最高 逻辑运算优先级最低 例2 9建立矩阵A 然后找出大于4的元素的位置 1 建立矩阵A A 4 65 54 0 6 56 0 67 45 0 2 找出大于4的元素的位置 find A 4 A 4 65 540656067 450ans 269 2 4字符串在MATLAB中 字符串是用单撇号括起来的字符序列 MATLAB将字符串当作一个行向量 每个元素对应一个字符 其标识方法和数值向量相同 也可以建立多行字符串矩阵 字符串是以ASCII码形式存储的 abs和double函数都可以用来获取字符
18、串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵 相反 char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵 例2 13建立一个字符串向量 然后对该向量做如下处理 1 取第1 5个字符组成的子字符串 2 将字符串倒过来重新排列 3 将字符串中的小写字母变成相应的大写字母 其余字符不变 4 统计字符串中小写字母的个数 命令如下 ch ABc123d4e56Fg9 subch ch 1 5 取子字符串revch ch end 1 1 将字符串倒排k find ch a 将小写字母变成相应的大写字母char ch length k 统计小写字母的个数 与字符串有关的另一个重要函数是eval 其调用格式为 eval t 其中t为字符串 它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行
