1、第6章圆轴扭转时的强度与刚度计算 第一节扭转的概念和实例第二节扭矩和扭矩图第三节圆杆扭转时的应力和变形第四节圆杆扭转的强度和刚度计算本章小结 返回 第一节扭转的概念和实例 受力特点 一对力偶矩相等 转向相反 作用在垂直于杆轴线的平面内的外力偶 变形特点 使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形 扭转实例 机器传动轴 钻杆 水电站机组中机动轴 返回 下一张 上一张 小结 第二节扭矩和扭矩图 一 外力偶矩 返回 下一张 上一张 小结 二 内力 扭矩1 截开 2 代替 扭矩Mn 当杆受到外力偶矩作用而发生扭转变形时 在杆横截面上将同时产生相应内力矩 称为扭矩 记为 Mn扭矩符号规定 右手螺旋定则 3 平衡
2、 返回 下一张 上一张 小结 三 扭矩计算与扭矩图作法 例1 试作如图示机器传动轴的扭矩图 已知轴的转速 主动轮1的功率三个从动轮2 3 4的功率分别为 返回 下一张 上一张 小结 解 1 求外力偶 如图d 根据平衡条件 3 从扭矩图 e 可以看出 最大扭矩发生于3 1段内 且 返回 下一张 上一张 小结 2 根据外力偶矩 计算扭矩 如图b所示 根据平衡条件 同理 如图c 根据平衡条件 第三节圆杆扭转时的应力和变形一实心圆杆的扭转1观察变形现象 2变形现象 1 纵线在变形后近似为直线 但相对于原位置转了一个角 2 环线变形后仍相互平行 产生了剪应变 3推论 1 圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴
3、线的平面 且大小 形状不变 半径为直线 2 用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态 3 圆杆的横截面上只有剪应力作用 方向垂直于半径 返回 下一张 上一张 小结 二剪应力计算 1几何关系 2物理关系 3静力关系 扭转剪应力公式 返回 下一张 上一张 小结 三截面极惯性矩 抗扭截面模量对圆截面 对圆环截面 返回 下一张 上一张 小结 第四节圆杆扭转的强度和刚度计算一强度计算 1强度条件 塑性材料 脆性材料 2强度计算的三个方面 a强度校核b截面选择c许可荷载确定 返回 下一张 上一张 小结 例1如图为一钢圆轴 两端受外力偶m的作用 已知m 2 5KN m 直径d 60m 许用应力为60MPa 试
4、校核该轴的强度 解 1 计算扭矩 由平衡条件 得 2 校核强度由公式 得所以 满足强度要求 返回 下一张 上一张 小结 例2如图为某汽车传动轴简图 传递的最大力矩m 1 5KN m 轴为无缝钢管 外径D 90mm 厚T 2 5mm 已知许用剪应力 试校核该轴的强度 返回 下一张 上一张 小结 解 1 求扭矩Mn 取脱离体如图 b 由平衡条件得 2 强度校核由公式式中是空心圆截面的抗扭截面模量将 代入上式 得所以该轴满足强度条件 二刚度计算 1 刚度条件 一般规定精密机器的轴一般传动轴精度要求不高的轴 2 刚度计算的三方面 a刚度校核b荷载确定c截面选择 返回 下一张 上一张 小结 例1如图示其
5、机器传动轴 已知轮B的输入功率轮A C D的输出功率为轴的转速n 500r min 许用剪应力剪切弹性模量G 80Gpa 试设计轴的直径 解 1 计算外力偶矩 返回 下一张 上一张 小结 2 作扭矩图用截面法 计算各段扭矩AB段扭矩BC段扭矩CD段扭矩其最大扭矩的绝对值为 返回 下一张 上一张 小结 3 由强度条件 得故求得直径为 4 由刚度条件 得故求得直径为按刚度要求取轴的直径为 返回 下一张 上一张 小结 本章小结 一 扭转是杆件四种基本变形之一 本章主要计论圆截面等直杆的扭转 二 扭转时杆所受的外力是作用在垂直于杆轴线平面内的外力偶 变形的特征是杆件的横截面绕杆轴线作相对运动 三 扭转时杆件横截面上的内力 可用截面法求得 它是作用在横截面所在平面的内力偶 称为扭矩 返回 下一张 上一张 小结 四 圆轴扭转时 变形符合平面假设 由此可得变形的几何关系 再用剪切胡克定律和静力关系 便可以导出圆轴扭转时横载面上的剪应力公式和变形公式应用这两个公式进一步可得出圆轴扭转时的强度 刚度条件为 返回 下一张 上一张 小结 五 用强度 刚度条件解决实际部题的步骤1 求出轴上外力偶矩 2 计算扭矩和作出扭矩图 3 分析危险截面 4 列出危险截面的强度 刚度条件并进行计算 返回 下一张 上一张 小结
