1、一 截面的几何性质 平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素 杆件的应力和变形不仅与杆件的内力有关 而且还与杆件截面的横截面面积 惯性矩 抗弯截面模量W 极惯性矩和抗扭截面模量等平面图形的几何性质密切相关 平面图形的几何性质纯粹是一个几何问题 但它是计算杆件强度 刚度 稳定性的必不可少的几何参数 一 静矩和形心1 静矩如图4 1所示 一任意形状的平面图形 面积为A 在平面图形所在平面内内任意选取一个平面坐标系zoy 在坐标 z y 处取微面积dA 则微面积dA与坐标y 或坐标z 的乘积称为微面积dA对z轴 或对y轴 的静矩 记作dSz 或dSy 即 平面图形上所有微面积对z轴 或对y轴
2、的静矩之和 称为平面图形对z轴 或对y轴 的静矩 用Sz 或Sy 表示 即从静矩的定义可以看出 静矩是对特定的坐标轴而言的 选择不同的坐标轴 静矩也不同 静矩的数值可能为正 可能为负 也可能等于零 静矩常用的单位是m3或mm3 2 形心现设平面图形的形心C的坐标为 Zc Yc 均质等厚薄板的形心在板平面zoy中的坐标为 由上述可知 平面图形对通过其形心的轴的静矩恒为零 反之 若平面图形对某轴的静矩为零 则此轴必过形心 若平面图形有一个对称轴 则形心在此对称轴上 若平面图形有两个或以上的对称轴 则形心在对称轴的交点上 例1 矩形截面尺寸如图所示 以矩形的形心为原点建立坐标系zoy z1通过矩形的
3、底边 试求该矩形对z轴的静矩和对z1轴的静矩 解 1 计算矩形截面对z轴的静矩 由于z轴是矩形截面的对称轴 通过截面形心 所以矩形对z轴的静矩等于零 即 2 计算矩形截面对Z1轴的静矩 二 惯性矩 惯性积和惯性半径惯性矩如图所示 在图形所在平面内任意取一个平面坐标系zoy 微面积dA与坐标y 或坐标z 平方的乘积y2dA或 Z2dA 称为微面积dA对z轴 或对y轴 的惯性矩 整个平面图形上所有微面积对z轴 或对y轴 的惯性矩之和 称为平面图形对z轴 或对y轴 的惯性矩 用Iz 或Iy 表示 即 用积分精确表示为 微面积dA与坐标原点O的距离 的平方的乘积 2dA称为微面积dA对坐标原点O的极惯性矩 整个图形对坐标原点O的极惯性矩用积分表达为
