1、图 11-8 卷积码编码器一般原理方框图例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器每当输入 1 比特时，此编码器输出 3 比特 c1c2 c31. 卷积码的代数表述(1) 监督矩阵 H一般说来，卷积码的截短监督矩阵具有如下形式：In-k (n k)阶单位方阵； Pi k (n k)阶矩阵；On-k (n k)阶全零方阵编 码 输 出每 次 输 入k比 特 1k1k1k 1k1k2k3k Nk1 2 nNk级移 存 器n个 模 2加 法 器每 输 入 k比 特旋 转 1周 编 码 输 出每 次 输 入比 特 级移 存 器个 模加 法 器每 次 输 入比 特 级移 存 器个 模加
2、 法 器每 次 输 入比 特 级移 存 器个 模加 法 器级移 存 器个 模加 法 器每 输 入 比 特旋 转 周 bi-2bi输 入 bi bi-1 编 码 输 出dicieiM2 M3M1输 入编 码 输 出输 入 编 码 输 出输 入 编 码 输 出输 入 编 码 输 出输 入输 入输 入 编 码 输 出编 码 输 出编 码 输 出编 码 输 出编 码 输 出21iiiiiicbde1211321121nknknk nkNnkNnNnknkPIOIIPOPI 有时还将 H1 的末行称为基本监督矩阵 hh = PN On-k PN-1 On-k PN-2 On-k P1 In-k从给定的
3、h 不难构造出 H1(2) 生成矩阵 G一般说来，截短生成矩阵具有如下形式：Ik k 阶单位方阵；Qi (n k)k 阶矩阵；Ok k 阶全零方阵。并将上式中矩阵第一行称为基本生成矩阵g Ik Q1 Ok Q2 Ok Q3O k QN如果基本生成矩阵 g 已经给定，则可以从已知的信息位得到整个编码序列2. 卷积码的解码(1) 代数解码：利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性。大数逻辑解码，又称门限解码，是卷积码代数解码的最主要一种方法，它也可以应用于循环码的解码。大数逻辑解码对于约束长度较短的卷积码最为有效，而且设备较简单。(2) 概率解码：又称最大似然解码。它基于信道的统计特性
4、和卷积码的特点进行计算。针对无记忆信道提出的序贯解码就是概率解码方法之一。另一种概率解码方法是维特比算法。当码的约束长度较短时，它比序贯解码算法的效率更高、速度更快，目前得到广泛的应用。一、 Turbo 码1. 概念：(1) 复合编码：将两种或多种简单的编码组合成复合编码。(2) 链接码：链接码是复合编码的一种，它包括一个内（部）码和一个外（部）码。1231211 121kkkkNkkkIQOOQIII (3) 内码是二进制分组码或卷积码，而典型的外码则是多进制的 RS 码。(4) Turbo 码：是一种特殊的链接码。它在两个并联或串联的编码器之间增加一个交织器，使之具有很大的码组长度和在低信
5、噪比条件下得到接近理想的性能。2. 编码器的基本结构由一对递归系统卷积码(RSCC) 编码器和一个交织器组成，两个 RSCC 编码器是相同的。它们的输入经过一个交织器并联。此 Turbo码的输入信息位是 bi，输出是 bic1ic2i，故码率等于 1/33. RSCC 编码器举例它是一个码率等于 1/2 的卷积码编码器，输入为 bi，输出为 bici。因为输出中第 1 位是信息位，所以它是系统码。4. 矩阵交织器交织目的：将集中出现的突发错码分散，变成随机错码交织器由容量为(n-1)m 比特的存储器构成。 RSC编 码 器交 织 器 RSC编 码 器bi bic1ic2i编 码 器交 织 器
6、编 码 器编 码 器交 织 器 编 码 器编 码 器交 织 器 编 码 器DDbi bicia1a12 a1ma21a2 a2m an1an2 anm 码元按行的方向输入存储器，再按列的方向输出。 5. 卷积交织器教材 P363-图 11-25二、 低密度奇偶校验码低密度奇偶校验(LDPC)码是一种线性分组码，和 Turbo 码同属于复合码类。两者的性能相近，且两者的译码延迟都相当长，所以它们更适用于一些实时性要求不很高的通信。但是 LDPC 码比 Turbo 码的译码简单，更易实现。规则 LDPC 码： H 矩阵每列具有相同个数的“1”非规则 LDPC 码： H 矩阵每列中 “1”的个数不一
7、定相同非规则 LDPC 码是在规则 LDPC 码基础上发展出的，它使解码性能得到改善，使误码率性能比 Turbo 码还好。 三、 网格编码调制网格编码(TCM)是一种将纠错编码和调制信号结合考虑的方式。将高效利用频带的调制方式，如 MPSK 等方式，和编码统一设计，这种编码的多电平多相位的调制方式称为网格编码调制(Trellis Coded Modulation),简称TCM TCM 的两个基本特点：在信号空间中信号点数目比无编码调制情况下对应的信号点数目要多，这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽。采用卷积码编码规则，使信号点之间引入相互依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号
8、序列，并可模型化成为网格状结构，因此命名为“格状编码”。 典型习题答案参考11-1 已知 8 个码组（000000 ） 、 （001110） 、 （010101） 、 （011011） 、 （100011） 、 （101101） 、（110110） 、 （111000） 。求该码组的最小码距。解：码距为两个码组模 2 加所得新码组的码重，最小码距为所有码距中的最小值。若是线性码，最小码距既是码的最小重量（全 0 除外） 。该码组的最小码距 d 0=3。11-2 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的性能如何？分析：考察最小码距
9、与检错、纠错性能之间的关系解：该码组的最小码距 。所以，30d只用于检错时， ，能检 2 位错码；10de只用于纠错时， ，能纠 1 位错码；220ttd同时用于检错与纠错时，有 ted0因 t=1 时，e t ,取 ，此方程组无整数解，故该码组不能同时用341,2te于纠错和检错。讨论：e 和 t 都是整数，在计算中要向下取整，而不应四舍五入。11-3 已知两码组为（ 0000） 、 （1111） 。若用于检错能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位错码？解：最小码距 d 0=4，所以只用于检错时， ，能检 3 位错码；10de只用于纠错时， ，有
10、t=1，能纠 1 位错码；220tt同时用于检错与纠错时，有 ted0求解得 21et故该码能同时检 2 位错码，纠 1 位错码。11-4 已知（7，3）码的生成矩阵为 1001G列出所有许用码组并求监督矩阵。解：（1） 许用码组 aA456列出所有许有码组如下：010 010（2） 生成矩阵 G 为典型矩阵，有 10Q所以 10TQP监督矩阵 1010,rIPH11-5 （15，7 ）循环码由 生成，试问接收码组)(4678xxg经过只有检错功能的译码器后，收端是否要求重发？1)(514xxT分析：若码组在传输中发生错误，则接收码组 被 除时可能除不尽，而有余xRg式，即有 xrxg因此，就
11、以余项是否为 0 来判别码组中是否有无错码。解：因为 14678514xxgT= 46783356所以接收码 有误，需重发。xT11-6 已知某线性码监督矩阵为10H列出所有许用码组。解：本题中 n=7，r =3，k=4 ，H 为典型阵，有 10P所以 10TQ生成矩阵 010,QIGK许用码组 aBA3456列出所有许用码组如下：0 0 0 0 0 0 0， 1 0 0 0 1 1 10 0 0 1 0 1 1， 1 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 1， 1 0 1 0 0 1 00 0 1 1 1 1 0， 1 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 1 0， 1 1 0
12、0 0 0 10 1 0 1 1 0 1， 1 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 1 1， 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 0 0， 1 1 1 1 1 1 111-7 已知（15，11）汉明码的生成多项式为 134xg试求其生成矩阵和监督矩阵。解：生成多项式 1)()()()()( 345263748596107829130491021 xxxxgxgxgxGk故生成矩阵 101000 010100 001010GQIK,101000 010100 1001010 典 型 化所以 101001TQP 1010101,rIPH11-8 已知（7，3）循环码的监督关系式为
13、0451623x试求该循环码的监督矩阵和生成矩阵。解：（1）求监督矩阵 H将监督关系改写成矩阵形式 0. 0101023456 TAHxx所以监督矩阵 1010H（2）求生成矩阵 G先将 H 典型化 rIP.1010 典 型 化 TPQ所以 1010,IGK11-9 证明 为（15，5）循环码的生成多项式。求出该码的245810 xx生成矩阵，并写出消息码为 时的码多项式。1m解：（1）证明令 。)( 245810 xxxg则 的最多次幂为“10” ，而 ，两者相等；105knr 的常数项为“1” ，不是 0；)(x ，故 是 的一个因子。1)(355xg)(xg15由此可知， 是（15，5）循环码的生成多项式。（2）求该码的生成矩阵由于 是（15，5）循环码的生成多项式，因此对应的生成矩阵为)(xg 1)()( 245810369 272 345813694234 xxxxxggG即 1010101 010G（3）求消息码 的码多项式)(xm方法一：先将 G 典型化 QIK 1010101 10100则消息码 的码多项式为 ，)(xm xxxGmxT 67804)()(它是 的系统码。方法二：消息码 的码多项式可写为)(x )()(xrmxTkn其中 是 的余式。因为)(xr/)(gxmkn 11258106724258104 xxx所以 )(678rxxxT67810140
