第十六章多重积分 16 1二重积分的概念 一 平面图形的面积 二 二重积分的定义 几何问题 曲顶柱体的体积 体积 采用 分割 求和 取极限 的方法 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 几何意义 当被积函数大于零时 二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时 二重积分是柱体的体积的负值 对二重积分定义的说明 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D 故二重积分可写为 则面积元素为 三 函数的可积性 性质 当为常数时 性质 二重积分与定积分有类似的性质 四 二重积分的性质 性质 区域可加性 性质 若为D的面积 性质 若在D上 特殊地 则有 性质 性质 二重积分中值定理 二重积分估值不等式 思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较 找出它们的相同之处与不同之处
