一 问题的提出 二 Pn和Rn的确定 四 简单应用 三 泰勒中值定理 第三节泰勒 Taylor 公式 一 问题的提出 如下图 不足 问题 1 精确度不高 2 误差不能估计 分析 2 若有相同的切线 3 若弯曲方向相同 近似程度越来越好 1 若在点相交 三 泰勒 Taylor 中值定理 证明 拉格朗日形式的余项 皮亚诺形式的余项 注意 例1 按展开多项式 麦克劳林 Maclaurin 公式 四 简单的应用 解 代入公式 得 或 由公式可知 估计误差 其误差 常用函数的麦克劳林公式 解 若已知一系列点的函数值或导数值 或涉及到二阶或三阶以上的高阶导数 可以考虑用泰勒公式 利用泰勒公式证明题目依题意选定写出相应的泰勒展开式由展开式推出要证明的结论 播放 五 小结 五 小结 五 小结 五 小结 播放 思考题 利用泰勒公式求极限 思考题解答 练习题 练习题答案
