1、Sec1-5 查表與內插法重點整理1. 常用對數表：目的：對數表的發明與應用，就是要將乘、除運算化成為加、減運算。本節介紹常用對數表。由連鎖律 知，而採用不同的底數時，同一正數的對loglcab數的比恆為一常數，因而選用特殊的底數並不會失去對數的本質，為配合十進位的計數法，方便計算，故常以10為底，即： ，故以10為底的對10loglab數，稱為常用對數。底數10並可省略不寫。又為了簡化許多數學及理論科長中的公式，採用 為底數，即 簡記為elogex，稱為自然對數，其中 ，依據對數換底公lnx 01lim()2.718!nneA式，可得自然對數與常用對數的關係： ，即：logl.43Ne。ln
2、2.30logN2. 常用對數：以10為底的對數 稱為常用對數，記作 ，考試時常給x10logxlog、 、 ，其餘推法如下： l.1l.47.8451，2og4362，0l5logl21log0.3.690，6(23).4718，log8l03929og.471.523. 查對數表：常用對數表是將1.000到9.999的三位正小數的對數作成一個表格，因為所有正數 都可表成科學記號如 ，其中 ， ，而 ，x10nb10bnZbnxlogl所以只要知道 的值，就可以知道 的值。但是 中的 值有無logblogx10b限多個，不可能全部列出，所以利用微積分的 次逼近法，先列出1.000到9.999
3、n的三位正小數的對數，正確到小數點後第四位，其餘的再利用線性內插法求之。4. 內插法：一般常用對數以製成表，當有效數字為三位時，其對數值可直接由查表得，四位數則須借助表尾差，五位以上則需使用內插法（相似三角形對應邊成比例）。Pf ：如圖，求 ，但已知 、 、若 、 、 ，則由y1x211logayxlayx22logayx，得： 。PBRAQ2121112()5. 首數與尾數： 若 ，則存在 ， ，使得 ， ，故 ，0xa00nxaZloglxna且 ，此時稱 為 之首數， 稱為 之尾數，而log1nloglogl，且 ，稱為 之標準式。xna01ax6. 首數與位數的關係：時，則 可表為 ， ， ：1nxZ10a(1) 的整數部位為 位數。x1(2) ， ，之首數為 。logn0(3) 正數的最高位數字就是其對數之尾數所對應的對數值 之真數 的最loga高位數字。7. 首數與正純小數的關係：時，則 可表為 ， ， ：10xx10naZ10a之小數點第 位始不為 之首數為 。nxlogn8. 單利：本利和 本金 期利率 期數=(+)複利：本利和 本金 期利率 1期 數
