1、第二章函数近似计算的插值法 NumericalAnalysis 2 6样条函数及三次样条插值 2 6三次样条插值 样条 是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘出光滑的外形曲线 放样 所用的工具 样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线 在拼接处 不仅函数是连续的 且一阶和二阶导数也是连续的 1946年 Schoenberg将样条引入数学 即所谓的样条函数 一 三次样条插值函数 定义1 1 二 三次样条插值构造法 三转角方法 2 3 4 少两个条件 并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制 也要对插值多项式在两端点的状态加以要求 也就是所谓的边界条件 第一类 一阶 边界条件 第二类 二
2、阶 边界条件 第三类 周期 边界条件 5 6 7 加上任何一类边界条件 至少两个 后 一般使用第一 二类边界条件 即 8 或 常用第二类边界条件 9 加以整理后可得 10 11 由条件 由于以上两式相等 得 12 12 式称为基本方程组 其中 如果问题要求满足第一类 一阶 边界条件 5 5 基本方程组 12 化为n 1阶方程组 13 即 将 13 式化为矩阵形式 14 这是一个三对角方程组 如果问题要求满足第二类 二阶自然 边界条件 由 11 式 可知 15 16 17 18 与基本方程组 12 联合 并化为矩阵形式 得 19 19 式与 14 一样 都是三对角方程组 并且都严格对角占优 可以使用追赶法求解 并且解是唯一的 对于问题要求满足第三类 周期 边界条件 请同学们自己思考 现在回到 10 式 思考 定理 最后 给出一个有用的结论 复习题习题2 26 2 27 Seeyounextchapter
