1、1浅谈准线的运用广东省江门一中 黎国良圆锥曲线是中学平面解析几何中的重要曲线，从点的集合（或轨迹）的观点看，椭圆、双曲线、抛物线都是到一个定点与到一条定直线距离的比是常数 e 的点的集合（或轨迹） ，由于离心率 e 的不同而分为这三种不同的曲线，其中定直线通常叫作准线在教学过程中，若能注意运用准线解题，对巩固和加深定义的理解，转化问题的难点，起着重要的作用，如何运用好准线呢？下面以例题浅谈一些体会由二次曲线的统一定义可知，动点与焦点的关系可以转化为与准线的关系，这样凡与焦点有关的问题都可以尝试运用准线解决例 已知椭圆方程为 x y ，直线 l 过焦点交椭圆于 、两点，当 等于椭圆短轴长时，求直
2、线 l 的方程MN分析：正确求出直线 l 的斜率是解题的关键，因椭圆的左焦点为 （ ，） ，故可设直线 l 的方程为：2 kxy2解方程组： .09,22yxk则 、 两点的横坐标 是方程： 的解21,x 097236)91(2 kxxk221936kx因为条件中含有焦点的问题，所以引入准线如图，由椭圆定义得： 2)9(32)(2121211 xdeedNFM621x由、得方程： ，解得： 269132k3k所求直线 l 的方程为： )(3xy例 已知抛物线 y x 的焦点为 ，定点 （，） ，在抛物线上有一动点 ，求的最小值MFA分析：本题是属于最值问题，若运用两点间的距离公式求解则很繁，而
3、题目含有焦点的条件，如果运用准线转化，那么通过作图便很易求得，如图：过点 作 l 交抛物线于 ，由抛物线定义可知：6)2(4AN说明：上述运用准线的解题方法，既能加深学生对定义的理解，又简化了解题的过程准线有时当作辅助线使用，对化解问题的难点起了一定的作用2例 在抛物线 yx 内有一长为 l 的线段 （l） ，若线段两端点在抛物线上移动，求此线段中点 到 x 轴的最短距离分析：本题的解法较多，但运用准线，充分利用图形的几何性质，结合平面几何中的不等式求出最小值，方法简便，设线段 的端点为，中点为( x,y)，准线 l 的方程为 ，由抛物线),21yxBA 41y定义得： 224121 BFAPQA在 中， (F 在 AB 上时取等号)lBF，即当长 l 的线段过焦点时，其中点到 x 轴距离最短.412lly例 4 在椭圆 上求一点，使它到右焦点的距离等于它到左焦点的距离的倍65yx解：如图，先求出准线方程： 325x设所求点为 （x ， y） 由圆锥曲线的统一定义得： ,21MHF即 ，31212MFH有方程： ，解方程得： 325x 132,65yx所求的坐标为： 或 )31,6(1),(2M
