1、 1 / 5山东理工大学成人高等教育高等数学 1 复习题一、判断题( )收敛数列的极限必唯一。( )数列有极限必有界，且有界也必有极限。 ( )如果函数 在点 处可导，则 在 处连续。()yfx0()fx0( )设函数 在 处取得极值，那么 。0( )连续函数必有原函数。二、填空题：1 2yx的定义域是 23ln，则 dy=_.34201limarctxx_.400()lixfh_5 (sinco)ax_6曲线32y上相应于 从 a到 b的一段弧的长度为 7函数241x的定义域为 。8.设2cos,() fx，则 (1)f 。9.函数 iny的微分 dy 。三、计算题：(1) 求极限 324l
2、im75x(2) 求极限 1li()kxx(3) 设 0ye，求dy(4) ()xft，求 x2 / 5(5) 求极限 3(1)2()lim5xx(6) 求极限 li()xx(7) 2ln1)y，求dy(8)25imn(9) 20cos1lix(10) 2d（11）求积分 21(0)xa四、证明不等式：当 时, 13x五、1、讨论函数32()fx的单调区间，凹凸区间，并写出极值点，拐点及极值2、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现在存砖只够砌 20 米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？六、求下列函数的导数设352xye，求 y。设 ln(1)，求 。求函数 23yx的二阶导
3、数 y。参考答案3 / 5一、； ； ； ； 二、填空题：1、1,3 ；2、 ； 3、0；4、 ； 5、 ；6、1()x0()fx2sina3/23/2(1)()ba7、 ；8、2；9、,),sincodx三、计算题：1、 3234lim75li7xx2、()1lim(likxxxkxke3、方程两边关于 x 求导数0ydyx则 12yye4、 ()()dfttftfxt则 ()dyft5、4 / 56、 1lim()xx12li()xx2e7、2211xyx8、 25limn215lin21limli5n9、 200cos1silil2xx10、2()dln(1)xC11、 21()xdaa
4、)dxlnl21xCa四、证明：令 1()2(3)fxx21f导数恒大于零，因此函数单调增加，故，结论成立。 ()0fx五、1、 236,()6ffx令 ()0,x5 / 5令 ()0,1fx故单调递增区间为 ；(,2)(0,单调递减区间为 凹区间为 ，凸区间为 (1,)(,1)极大值点： ；极小值点： ；拐点：（-1,1）2x0x极大值为 3，极小值为-12、解：假设墙壁的长为 x 米，宽为 y 米，则 20xy(20)sxyy22(5()所以当 时小屋面积最大。 ,10yx六、1、设 ，求 。352xey215ln3xxy e2、设 ，求 。2ln()xy。2211xy3、求函数 的二阶导数 。23xy232316yx A2323346+1183012x xx
