1、空间曲面 1 水桶的表面 台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义 曲面的实例 一 曲面方程的概念 2 以下给出几例常见的曲面 解 根据题意有 所求方程为 3 解 根据题意有 所求方程为 4 根据题意有 化简得所求方程 解 5 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题 2 已知曲面的方程 研究曲面形状 讨论建立旋转曲面 柱面的曲面方程 讨论二次曲面的图形 1 已知曲面作为点的轨迹时 求曲面方程 6 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 播放 7 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成
2、的曲面称为旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 二 旋转曲面 8 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 二 旋转曲面 9 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 二 旋转曲面 10 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 11 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 12 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转
3、曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 13 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 14 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 15 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 16 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 17 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二
4、旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 18 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 这条定直线叫旋转曲面的轴 19 旋转过程中的特征 如图 将代入 得方程 20 注由此可以看出 坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程 只要将原曲线方程中绕坐标轴的变量不变 另一个变量改为其余两个变量的平方和的平方根 21 例将下列各曲线绕对应的轴旋转一周 求生成的旋转曲面的方程 旋转双曲面 解 22 旋转椭球面 旋转抛物面 解 解 23 播放 三 柱面 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所
5、形成的曲面称为柱面 24 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 25 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 26 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 27 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 28 观察柱面的形成
6、过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 29 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 30 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 31 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 32 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱
7、面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 33 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 34 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 35 观察柱面的形成过程 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 36 柱面举例 抛物柱面 37 椭圆柱面 圆柱面 38 从柱面方程看柱面的特征 其他类推 椭圆柱面 轴 双曲柱面 轴 抛物柱面 轴 例 39 例 解 40 一般柱面方程的建立
