1、复习,线性连续系统的数学模型 微分方程的经典解法 零输入响应 冲激响应与阶跃响应 零状态响应 离散LTI系统的数学模型 内容提要: 常系数线性差分方程的时域解法（续） LTI系统框图与特性 章节总结 下节内容提要：习题课 3-1,作业：P103 2-2, 2-4, 2-5(a)，2-11 2-15(3)，2-18(3)，2-21，2-26，2-31(5),P364-365,关于作业 P39 1-8 1-23,线性离散时间系统的一般模型,二、常系数线性差分方程的时域解法,1、迭代法 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知边界条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。,例2-11,若描述某系统的差分方
2、程为 1) y(n) - y(n-1) = n 初始条件: y(1) = 2 2) y(n) + 3y(n 1) + 2y(n 2) = x(n) 初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励x(n)=2nu(n) 求y(n),解：2) y(n) = 3y(n 1) 2y(n 2) + x(n),y(2)= 3y(1) 2y(0) + x(2) = 2,y(3)= 3y(2) 2y(1) + x(3) = 8 ,概念清晰 方法简单 易于编程 但一般不易得到差分方程解析形式的(闭合)解,迭代法特点,2、经典解法 与微分方程经典解类似， y(n) = yh(n) + yp(n),齐次解,齐次解,离散时
3、间系统的一般模型:,特征根为,单根,有一r重根 ,余为单根,特解,LTI系统输入与输出有相同的形式,3、零输入响应,由初始状态,可确定齐次解中的待定系数,由定义推知：,P86-87,4、单位样值/冲激响应,由系统的差分、累加和特性得其关系：,零初始状态,h(n) 的求解-迭代法和间接法,间接法-首先改变模型：,则间接冲激响应 (含待定系数),5、零状态响应,LTI离散系统可以完全由它的系统特性h(n)来表征,卷积方法是系统分析的重要工具,经典解法：,卷积解法：,自由响应受迫响应 瞬态响应稳态响应,为什么要学习卷积？,例2-12,若描述某LTI系统的差分方程为,已知初始条件 ,激励,求方程的 和
4、全响应,2.5 LTI系统的模拟与特性,一、系统框图 描述线性系统的数学模型线性微分/差分方程,5.延时器,3.积分器,2.数乘器,1.加法器,4.,例2-13,例2-14 写出图示系统的数学模型,实现框图,不同的结构在设计和实现一个系统时带来不同的影响：如系统的成本、调试难度等差异。,二、本证函数,当一本征函数输送至一个系统时，系统的输出 响应仍保持原来的函数形式不变，只是幅值产生变 化，或相位产生延迟，即此时输出函数与输入函数 之比是一个复常数,更正 P99,三、LTI 系统特性,即时/无记忆系统(Memorylessness) 因果(Causality) 稳定(Stability) 可逆(Invertibility),h() = 0 , for t 0 or n 0,h() = 0 , for t 0 or n 0,思考题,1、已知什么条件就意味着系统已知？ 2、试画出一般n阶LTI连续和离散系统的模拟框图,章节总结,熟悉信号的分解，掌握卷积的定义、性质与求解 熟悉描述线性时不变系统的数学模型 掌握自由响应、受迫响应，零输入响应、零状态响应 冲激响应、阶跃响应、暂态响应、稳态响应以及全响 应的概念与求解 掌握线性时不变系统的模拟框图，熟悉LTI系统的 本征函数与系统特性,
