,一、齐次方程,的微分方程称为齐次方程.,(2)解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,(1)定义,例 1 求解微分方程,微分方程的解为,解,例 2 求解微分方程,解,微分方程的解为,例 3 抛物线的光学性质,实例 车灯的反射镜面-旋转抛物面,解,如图,得微分方程,由夹角正切公式得,分离变量,积分得,平方化简得,抛物线,二、可化为齐次的方程,为齐次方程.,（其中h和k是待定的常数）,否则为非齐次方程.,(2)解法,(1)定义,有唯一一组解.,得通解代回,未必有解, 上述方法不能用.,可分离变量的微分方程.,可分离变量的微分方程.,可分离变量.,解,代入原方程得,分离变量法得,得原方程的通解,方程变为,例5 求解微分方程,解,令,再令,两边积分后得,变量还原得,例6 求解微分方程,解,令,令,令,两边同时积分得,变量还原后得通解,利用变量代换求微分方程的解,解,代入原方程,原方程的通解为,三、小结 习题,齐次方程,齐次方程的解法,可化为齐次方程的方程,解答,习题解答,解,习题解答,返回习题,习题解答,解,返回习题,习题解答,解,返回习题,习题解答,解,返回习题,习题解答,解,习题解答,返回习题,习题解答,解,习题解答,返回习题,
