1、1 第6章均匀平面波的反射与透射 2 现象 电磁波入射到不同媒质分界面上时 一部分波被分界面反射 一部分波透过分界面 入射方式 垂直入射 斜入射 媒质类型 理想导体 理想介质 导电媒质 分析方法 3 6 1 1对导电媒质分界面的垂直入射 沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上 z 0中 导电媒质1的参数为 z 0中 导电媒质2的参数为 4 媒质1中的入射波 媒质1中的反射波 媒质1中的合成波 5 媒质2中的透射波 在分界面z 0上 电场强度和磁场强度切向分量连续 即 6 定义分界面上的反射系数 为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 透射系数 为透射波电场的振幅与入
2、射波电场振幅之比 则 讨论 和 是复数 表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同 若两种媒质均为理想介质 即 1 2 0 则得到 若媒质2为理想导体 即 2 则 故有 7 6 1 2对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质 1 0媒质2为理想导体 2 故 媒质1中的入射波 媒质1中的反射波 则 8 合成波的特点 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 媒质1中的合成波是驻波 电场振幅的最大值为2Eim 最小值为0 磁场振幅的最大值为2Eim 1 最小值也为0 电场波节点 的最小值的位置 电场波腹点 的最大值的位置 9 坡印廷矢量的平均值为零 不发生能量传输过程 仅在两个波节间进行电场能量
3、和磁场能的交换 在时间上有 2的相移 在空间上错开 4 电场的波腹 节 点正好是磁场的波节腹 点 两相邻波节点之间任意两点的电场同相 同一波节点两侧的电场反相 10 例6 1 1一均匀平面波沿 z方向传播 其电场强度矢量为 解 1 电场强度的复数表示 1 求相伴的磁场强度 2 若在传播方向上z 0处 放置一无限大的理想导体平板 求区域z 0中的电场强度和磁场强度 3 求理想导体板表面的电流密度 则 11 写成瞬时表达式 2 反射波的电场为 反射波的磁场为 12 在区域z 0的合成波电场和磁场分别为 3 理想导体表面电流密度为 13 6 1 3对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质
4、即 1 2 0 则 讨论 当 2 1时 0 反射波电场与入射波电场同相 当 2 1时 0 反射波电场与入射波电场反相 14 合成波的特点 这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波 混合波 15 合成波电场振幅 0 当 1z n 即z n 1 2时 有 当 1z 2n 1 2 即z n 2 1 4 1时 有 16 合成波电场振幅 0 当 1z n 即z n 1 2时 有 当 1z 2n 1 2 即z n 2 1 4 1时 有 17 驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比 即 驻波系数 驻波比 S 讨论 当 0时 S 1 为行波 当 1时 S 是纯驻波 当时 1 S 为混合波 S越大
5、驻波分量越大 行波分量越小 18 例6 1 2在自由空间 一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上 已知自由空间中 合成波的驻波比为3 介质内传输波的波长是自由空间波长的1 6 且分界面上为驻波电场的最小点 求介质的相对磁导率和相对介电常数 解 因为驻波比 由于界面上是驻波电场的最小点 故 又因为2区的波长 而反射系数 式中 19 媒质2中的平均功率密度 媒质1中沿z方向传播的平均功率密度 电磁能流密度 由 20 例6 1 3入射波电场 从空气 z0区域中 r 1 r 4 求区域z 0的电场和磁场 解 z 0区域的本征阻抗 透射系数 21 相位常数 故 22 电磁波在多层介质中的传播具有
6、普遍的实际意义 以三种介质形成的多层媒质为例 说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法 如图所示 当平面波自媒质 向分界面垂直入射时 在媒质 和 之间的分界面上发生反射和透射 当透射波到达媒质 和 的分界面时 又发生反射与透射 而且此分界面上的反射波回到媒质 和 的分界面上时再次发生反射与透射 由此可见 在两个分界面上发生多次反射与透射现象 6 2 1多层介质中的场量关系与等效波阻抗 23 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时 引入等效波阻抗概念可以简化求解过程 则媒质 中任一点的波阻抗为 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗 即 在z 0处 有 由此可见 即
7、为媒质 中z 0处的波阻抗 24 引入等效波阻抗以后 在计算第一层媒质分界面上的反射系数时 第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为的一种媒质 25 设两种理想介质的波阻抗分别为 1与 2 为了消除分界面的反射 可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长 该波长是指平面波在夹层中的波长 的理想介质夹层 如图所示 首先求出第一个分界面上的等效波阻抗 考虑到 为了消除反射 必须要求 那么由上式得 6 2 2四分之一波长匹配层 26 同时 6 2 3半波长介质窗 如果介质1和介质3是相同的介质 即 当介质2的厚度时 有 由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数 结论 电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层 因此 这种厚度的介质层又称为半波长介质窗 27 应用 雷达天线罩的设计就利用了这个原理 为了使雷达天线免受恶劣环境的影响 通常用天线罩将天线保护起来 若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长 就可以消除天线罩对电磁波的反射
