1、2 2合情推理 类比推理 在创造发明中 人们经常应用类比 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 3 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 4 火星上是否存在生命 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称 类比 类比推理 类比推理 是由特殊到特殊的推理 探究 试将平面上的圆与空间的球
2、进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆有切线 切线与圆只交于一点 切点到圆心的距离等于半径 由此结论如何类比到球体 平面内不共线的三点确定一个圆 由此结论如何类比得到空间的结论 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆面积相等 与球心距离不等的两截面圆面积不等 距球心较近的截面圆面积较大 以点P x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 小结 线 面 平面 空间 圆 球 例1 类比
3、实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 若a b R则a b R 若a b R则a b R a b b a ab ba a b c a b c ab c a bc 加法的逆运算是减法 使得方程a x 0有唯一解x a 乘法的逆运算是除法 使得方程ax 1有唯一解x 1 a a 0 a a 1 a 例2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 例3 2005年全国 计算机中常用的十六进位制是逢 进 的计算制 采用数字 和字母 共 个计数符号 这些符号与十进制的数的对应关系如下表 例如用 进位制表示 则 E 例4 已知两个圆 x2 y2
4、1 与 x2 y 3 2 1 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 即要求得到一个更一般的命题 而已知命题应成为所推广命题的一个特例 推广的命题为 x a 2 y b 2 r2与 x c 2 y d 2 r2 a c或 设圆的方程为 b d 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴 方程 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 1 作业本2 找一个你感兴趣的数学定义 公式或定理 探究它的来源 你也可以通过翻阅书籍 上网查找资料来寻求依据 作业 巩固练习 1 课本P773题 2 课本P844 5题 善于观察勤于思考敢于猜想的人 常常会冒出创造的灵感火花 再见
