1、4 3二次插值法 抛物线插值法 演讲者 刘楠 4 3 1基本思想 问题求解的解 我们利用在某些点的信息去构造一个插值多项式 用去拟合 然后求出的极小点 以作为的估计值 通常取为二次或三次多项式 即得到二次或三次插值法 二次插值法的特点就是把插值多项式取为二次多项式 4 3 2三点二次插值法 设已知函数在三点 且处的函数值为 和 为了保证在区间内存在着函数的一个极小点 在选取 和时要求它们满足条件 即从 两头高中间低 的搜素区间开始 我们可以通过 三点作一条二次插值多项式曲线 抛物线 并且认为这条抛物线在区间上近似于曲线 于是可以用这条抛物线的极小点 作为极小点的近似 设通过三点 的抛物线为 使
2、得 从上面的三个方面解出可以得到 然后求的极小点 令 可解得 点即为的极小点的一次近似 然后算出在点处的函数值 现在我们已有四个点 和 从中找出相邻的且满足 两头高中间低 的三点 然后又以这三点作二次抛物线 如此重复下去 就得到的极小点的新估计值 直至满足一定的精度要求 为止 这个方法称为三点二次插值法 1 找 满足和 2 求和 3 判断 若则停止迭代 输出函数值最小的那点 否则转到4 4 找新的 从 和找出满足 两头高中间低 的相邻三点分别作为新的 转到2 4 3 3二点二次插值法 如果知道一点的函数值和导数值及另一点的函数值 也可以用二次插值法 已知在处的函数值和导数值以及在另一点处的函数值 我们可以作二次多项式 使其满足下列条件 为保证二次插值有极小点 要求 或 由条件易得 其中 令 得 它可作为的极小点的估计值 其算法与前边类似 此方法称为二点二次插值法 1 找 满足和 2 求和 3 判断 若则停止迭代 输出函数值最小的那点 否则转到4 4 找出新的 从 和找出函数值最小的那点和与其满足满足条件1的另一点作为新的 转到2
