1、1 第六讲线性方程组的通解 一 非齐次线性方程组的通解 二 齐次线性方程组的通解 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2 对于方程组 其中有n个未知数 m个方程 1 或用矩阵方程 方程组 1 表示为 非齐次线性方程组Ax b有解的判断与求解步骤 1 对于非齐次线性方程组 把它的增广矩阵B A b 化成行阶梯形 从B的行阶梯形可同时看出R A 和R B 若R A R B 则方程组无解 一 非齐次线性方程组的通解 3 2 若R A R B 则进一步把B化成行最简形 而对于齐次线性方程组 则把系数矩阵A化成行最简形 3 设R A R B r 把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知
2、数 其余n r个未知数取作自由未知数 并令自由未知数分别等于c1 c2 cn r 由B的行最简形 即可写出含n r个参数的通解 4 例1 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等行变换 故方程组无解 5 例2求解非齐次方程组的通解 解对增广矩阵B进行初等变换 6 故方程组有解 且有 7 所以方程组的通解为 8 解 9 所以方程组的通解为 10 对于方程组 其中有n个未知数 m个方程 2 或用矩阵方程方程组 1 表示为 齐次线性方程组Ax 0有非零解的判断与求解步骤 1 对于齐次线性方程组 把它的系数矩阵A化成行阶梯形 从A的行阶梯形可同时看出R A 若R A n 则齐次线性方程组只有零解 二 齐次线性方程组的通解 11 2 若R A n 则进一步把A化成行最简形 3 设R A r 把行最简形中r个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数 其余n r个未知数取作自由未知数 并令自由未知数分别等于c1 c2 cn r 由A的行最简形 即可写出含n r个参数的通解 12 解 13 即得与原方程组同解的方程组 14 由此即得 15 小结 1 齐次线形方程组的通解的求法 2 非齐次线形方程组的通解的求法
