1、波动篇 机械振动机械波波动光学 内容 人们习惯于按照物质的运动形态 把经典物理学分成力 包括声 热 电 光等子学科 然而 某些形式的运动是横跨所有这些学科的 其中最典型的要算振动和波了 在力学中有机械振动和机械波 在电学中有电磁振荡和电磁波 声是一种机械波 光则是一种电磁波 在近代物理中更是处处离不开振动和波 仅从微观理论的基石 量子力学又称波动力学这一点就可看出 振动和波的概念在近代物理中的重要性了 前言 尽管在物理学的各个分支学科里振动和波的具体内容不同 在形式上它们却具有极大的相似性 所以机械振动 机械波两章的意义绝不局限于力学 它将为学习整个物理学打基础 地动仪 东汉张衡 机械振动 第
2、十六章 本章的基本内容第一 简谐振动 特征量 表示法 能量 例证 第二 振动的合成与分解 第三 阻尼振动 受迫振动 共振 非线性振动 机械振动 MechanicalVibrations 机械振动 物体的位置在某点附近作来回往复运动广义振动 某物理量随时间作反复变化例 交流电 电流强度 电磁振荡 场强 平衡位置 弹簧处于自然状态的稳定位置 一 典型模型 弹簧振子 模型假设 轻弹簧 质量忽略不计 形变满足Hooke定律 物体可看作质点 16 1简谐振动 HarmonicVibration 则 受力分析 Hooke定律 运用牛顿定律 改写方程 令 简谐振动微分方程 二 简谐振动的运动学特征 谐振动的
3、运动学方程 特解为 凭借运动学特征 也可以判断系统是否作简谐振动 谐振动的位移 速度及加速度 v a v a x 返回 结束 系统固有角频率 相位 初相位 振幅 其中 振幅 角频率 初相是简谐振动的特征量 三描述简谐振动的特征量 谐振动的运动学方程 指谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值 振幅是由系统的初始条件决定的 及 由 也可由系统能量求振幅 即依赖于外界对系统预置的能量 振幅 amplitude 振幅的大小反映了振动能量的大小即振动强度的大小 这就是振幅的物理意义 速度幅 加速度幅 力幅 单位时间内振动的次数 角频率 物体完成一次全振动所需时间 频率 frequency 周期 perio
4、d T 单位 Hz 2 秒内的振动次数 弹簧振子 复摆 单摆 是决定谐振子t时刻运动状态 x v 的物理量 t 0时刻的相位 决定开始时刻振子的运动状态 相位 phase 初相位 initialphase 初始条件 t 0时 四简谐振动的能量 返回 谐振系统的动能 势能交替变化 相互转换 而总能量不变 返回 结束 1 单摆 则 摆球对C点的力矩 注意正向定义 本质上是转动 因此作力矩分析 若 很小 摆球作小角度摆动 运用定轴转动定律 五 微振动的简谐近似 注意到 结论 单摆的小角度的摆动是简谐振动 其角频率 振动周期分别为 令 得振动微分方程 方程改写 单摆的固有频率 固有周期 2 复摆 结论
5、 复摆的小角度摆动是简谐振动 当时 力矩分析 运用定轴转动定律 令 复摆是在重力场中 绕不过质心的水平固定轴摆动的刚体 如图所示 振动系统由一劲度系数为k的轻弹簧 一半径为R 转动惯量为J的定滑轮和一质量为m的物体所组成 使物体偏离平衡位置后放手 任其振动 试证物体作简谐振动 并求其周期T 解 例题1 设m在平衡位置时 弹簧伸长量为 l 则 取位移轴ox 隔离法 受力分析 当m有位移x时 联立得 系统的固有角频率 另解 用能量方法研究系统的运动 该系统 和地球 的机械能守恒 两边求导 式中 则有 振动势能 结果相同 从能量守恒导出简谐运动方程的思路 对研究非机械运动十分重要 因为此时已不宜用受
6、力分析的方法了 注意 振动势能的论证 以平衡为双势能的零点 水面上浮有一方形木块 在静止时水面以上高度为a 水面以下高度为b 水密度为 木块密度为 不计水的阻力 例题1 水面上浮有一方形木块 在静止时水面以上高度为a 水面以下高度为b 水密度为 木块密度为 不计水的阻力 例题2 用外力将木块压入水中 使木块上表面与水面平齐 证明木块将作简谐振动 并求振动角频率 水面上浮有一方形木块 在静止时水面以上高度为a 水面以下高度为b 水密度为 木块密度为 不计水的阻力 例题1 任意位置木块受到的合外力为 合外力和位移成正比 方向和位移相反 平衡时 解 所以木块作简谐振动 由前面得到 由牛顿定律 简谐振动
