1、第三章 计量单位 第一节 量和单位基本概念,一、量和量值（一）量1、量：是指“现象、物体和物质可定性区别和定量确定的一种属性。” 量所表达的对象是现象、物体或物质，它是计量学研究的对象，对一切自然的现象、物体或物质，只有用响应的量来表述时，才能发现其固有的运动规律。 计量学中表示的量指的是可以测量的量。,基 本 量：在给定量制中约定地认为在函数关系上彼此独立的量。,例：在国际单位制所考虑的量制中，长度、 质量、时间、热力学温度、电流、物质 的量和发光强度为基本量。导 出 量：在给定量制中由基本量的函数所定义的量。例：在国际单位制所考虑的量制中，速度是导出量，定义为长度除以时间。,（二）量制 彼
2、此间存在确定关系的一组量,（三）量纲1、基本量的量纲 “以给定量制中基本量的幂的乘积表示某量的表达式”称为量纲。,2、量纲的表示量纲的符号为dim，可表示为： dimQ=LMTI NJ式中，称为量纲指数。（1）基本量的量纲表示，举例：长度的量纲：diml=L；质量的量纲：dimm=M（2）导出量的量纲表示，举例：速度v=l/t的量纲dimv=diml/dimt=L/T=LT-1,3、量纲的意义 在于定性地表示量与量之间的关系，尤其是基本量和导出量之间的关系。所有的科技规律、定律，都可以通过一组选定的基本量以及由它们得出的导出量来表述。（三）无量纲量 “在量纲表达式中，其基本量量纲的全部指数均为
3、零的量（量纲为1）”称为无量纲量。（如线性应变、折射率、摩擦因数等）,（四）量值1、量值：一般由一个数乘以计量单位（测量单位）所表示的特定量的大小。2、量值的概念它有数值和单位两部分的组合来表示。 量值、数值、单位的关系可表示为： A=A【A】 式中： A-某量的符号（斜体）； A=单位符号； A数值如：l=75.7cm l长度量的符号；75.7数值; cm单位符号3、量值的表达：12mm30mm或（1230）mm,不能表示为 1230mm,表示量值时采用法定计量单位，所选用单位大小在0.1-1000之间。,4、量的表示（1）量的符号通常是单个拉丁字母或希腊字母。（2）量的符号用斜体表示。（3
4、）量的符号的下标除用物理量的符号及用表 示变量、坐标和序号的字母作为下标时，下 标字体用斜体字母外，其他下标用正体。 m1、m2、Fx,三、计量单位和单位制（一）计量单位1、计量单位：为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量。也叫做测量单位2、计量单位与量值：同一个量可以用不同的计量单位来表示，但无论何种量，其量的大小与所选择的计量单位无关。如：1张桌子为1.20米，也可以是120厘米。3 、计量单位的选择 尽可能与国际上广泛采用的单位相一致。,二、单位2、一贯单位：由比例因数为1的基本单位幂 的乘积表示的导出计量单位。3、单位制：为给定量制按给定规则确定的一组基本单位和导出单位。4、
5、基本单位：给定量制中基本量的计量单位。5、导出单位：给定量制中导出量的计量单位。6、制外计量单位：不属于给定单位制的计量单位。例如：我国法定计量单位中，国家选定的非国际单位制单位，对国际单位制来讲就是制外单位。7、倍数单位：如：89.1ns8.9110-8s,第二节 国际单位制（SI）1、计量单位制：为给定量制按给定规则确定的一组基本单位和导出单位。2、国际单位制（SI）（1）国际单位制的形成及特点国际单位制是由国际计量大会采纳和推荐的一种一贯单位制。在米制的基础上发展起来的一种一贯单位制，其国际通用符号为“SI”。它由SI单位(包括SI基本单位、SI导出单位)，以及SI单位的倍数单位(包括S
6、I单位的十进倍数单位和十进分数单位)组成。八大特点：具有统一性、简明性、实用性、合理性、科学性、精确性、继承性和通用性（世界性）。,国际单位制的构成,国际单位制（SI）,SI单位,SI单位的倍数单位（20个）,SI基本单位（7个）,SI导出单位,包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位（21个）,组合形式的SI导出单位,SI基本单位,某些SI导出单位具有国际计量大会通过的专门名称和符号。,SI单位弧度和球面度称为SI辅助单位。,具有专有名称的SI导出单位（21个）,用SI基本单位和具有专门名称的SI导出单位或SI辅助单位以代数形式表示的单位。 速度单位是米每秒（m/s） 角速度单位是弧
7、度每秒（rad/s）,组合形式的SI导出单位,SI单位的倍数单位：是指由SI词头加在SI基本单位或SI导出单位的前面所构成的单位。如：纳米（nm）、毫伏（mV）等，千克（kg）除外，共有20个。SI词头的功能就是与SI单位组合在一起，构成十进制的倍数单位和分数单位。在国际单位制中，共有20个SI词头。,SI 词 头,第三节 法定计量单位1、法定计量单位 我国计量法规定:“国家采用国际单位制。国际单位制计量单位和我国选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。法定计量单位-由国家法律承认，具有法定地位的计量单位。,2、统一实行法定计量单位的意义（1）它是进一步统一我国计量制度的重要决策。（2）它也是
8、改革开放的需要。,3、我国法定计量单位构成,1).国际单位制的基本单位；2).国际单位制的辅助单位；3).国际单位制中具有专门名称的导出单位；4).国家选定的非国际单位制单位； 5）.由以上单位构成的组合形式的单位； 6）.由国际单位制词头和以上单位所构成的十进倍数单位。,我国选定的非国际单位制单位共有16个。这16个单位在国际上普遍被采用，国际计量委员会认可它们可以与SI并用。,国家选定的非国际单位制单位,1）、组合单位的中文名称与其符号表示的顺序一致， 符号中的乘号没有对应的名称，除号的对应名称为每字，无论分母中有几个单位，每字只出现一次。 例如，单位符号J/（kgK），其单位名称是焦耳每
9、千克开尔文，而不是每千克开尔文焦尔或焦耳每千克每开尔文。,4、 法定计量单位名称的使用方法,2）、乘方形式的单位名称，其顺序应是指数名称在前，单位名称在后。相应的指数名称由数字加次方二字而成。,例如：截面二次矩的单位符号为m4，其名称为四次方米。,3）、如果长度的2次和3次幂是表示面积和体积，则相应的指数名称为平方和立方，其它情况均应称为二次方和三次方。 例如：体积单位m3的名称是立方米，而截面系数的单位符号虽同是m3 ， 但其名称为三次方米。,4）、书写组合单位的名称时，不加任何表示乘或除的符号或其他符号例如：电阻率单位符号m，其名称为欧姆米而不是欧姆米、欧姆米、欧姆米等。密度单位kg/m3
10、的名称为千克每立方米，而不是千克/立方米。”,（1）“在初中、小学课本和普通书刊中有必要时，可将单位的简称作为符号使用，这样的符号称为中文符号。”（2）“法定单位的词头和符号，不论拉丁字母或希腊字母，一律用正体，不附省略点，且无负数形式。”在引用外文时，如其中的字母都是斜体，在遇有单位符号时，也应为正体。即单位符号的字体与它前后文采用的字体无关。,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法（3）“单位符号的字母一般用小写字体，若单位名称来源于人名，则其符号的第一个字母用大写体。” 例如：时间单位“秒”的符号是s。压力的单位“帕斯卡”的符号是Pa。（4）“词头
11、符号的字母当其所表示的因数小于106时，一律用小写体，大于等于106时用大写体。” 词头符号中有M与m；P与p；Y与y；与z必须注意区分。,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法（）“由两个以上单位相乘构成的组合单位，其国际符号有下列两种形式：mm 若组合单位符号中某单位的符号同时又是某词头的符号，并有可能发生混淆时，则应尽量将其置于右侧。” 例如：力矩的单位“牛顿米”的符号应写成Nm，而不宜写成mN，以免误解为“豪牛顿”。（6）“由两个以上单位相乘所构成的组合单位，其中文符号只有一种形式，即用居中圆点代表乘号。” 例如：动力粘度单位“帕斯卡秒”的中文符号是“帕秒”而不是“帕秒”、“帕秒”、“
12、帕秒”、帕斯卡秒、牛米等。,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法（7）“由两个以上单位相除所构成的组合单位，其符号可用以下形式之一： kgm3,kgm-3,kgm-3 当可能发生误解时，应尽量用居中圆点或斜线的形式。” 例如：速度单位“米每秒”的符号用ms-1或ms，而不宜用ms-1，以免误解为“每毫秒”。（8）由两个以上单位相除所构成的组合单位，其中文符号可以采用以下两种形式之一：千克米3，千克米-3。 （9）在进行运算时，组合单位中的除号可用水平横线表示。,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法（10）分子无量纲而分母有量纲的组合单位即分子为1的组合单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形
13、式。 例如：波数单位的符号是m-1，一般不用1m。（11）在用斜线表示相除时，单位符号的分子和分母都与斜线处于同一行内。当分母中包含两个以上单位符号时，整个分母一般应加圆括号。在一个组合单位的符号中，除加括号避免混淆外，斜线不得多于一条。 例如：热导率单位的符号是W(mK)，而不是 W(mk)或WmK。,5、法定计量单位和词头的符号的使用方法（12）单位和词头的符号应按其名称或者简称读音，而不得按字母读音。对物理量符号和化学分子式的符号，在读法上无此种规定，有时按其名称，有时按字母。但对于单位的符号，只能按名称而不能按字母读。（13）摄氏温度的单位“摄氏度”的符号，可作为中文符号使用，可与其他
14、中文符号构成组合形式的单位。这是唯一的一个例外。其余符号均不得作为中文符号使用。例如：比热容的单位写成“焦/（千克）”是允许的。（14）非物理量的单位（件、台、人、圆等）可用汉字和符号构成组合形式的单位。（15）词头的符号和单位的符号之间不得有间隙，也不加表示相乘的任何符号。,6、法定计量单位和词头的使用规则（1）单位和词头的名称，一般只宜在叙述性文字中使用。单位和词头的符号，在公式、数据表、曲线图、刻度盘和产品铭牌等需要简单明了表示的地方使用，应优先采用符号。（2）单位的名称或符号必须作为一个整体使用，不得拆开。 例如：20读成20摄氏度，不能读成摄氏20度。（3）选用SI单位的倍数单位，一
15、般应使量的数值处于0.11000范围内。 例如：1.2104N可以写成12kN。,6、法定计量单位和词头的使用规则（4）有些非法定单位，可以按习惯用SI词头构成倍数单位。例如：mCi （居里） 、mGal（伽）、mR （伦琴）等。法定单位中有些非十进制的单位，如平面角单位“度”“角分”“角秒”与时间单位“分”“小时”“日”等，不得用SI词头构成倍数单位。摄氏度例外，根据国际单位制的最新变化，它可以与SI词头组合。例如：豪摄氏度（m）。（5）不得使用重叠的词头 例如：应该用nm，不应该用mm；应该用am，不应该用m，也不应该用nnm。（6）亿、万等是我国习惯用的数词，仍可以使用，但不是词头。习惯
16、使用的统计单位，如万公里可记为“万km”，万吨公里可记为“万tkm”或104t千米。,6、法定计量单位和词头的使用规则（7）只是通过相乘构成的组合单位在加词头时，词头通常加在组合单位中的第一个单位之前。 例如：力矩的单位kNm不宜写成Nkm。（8）只通过相除构成的组合单位或通过乘和除构成的组合单位在加词头时，词头一般应加在分子中的第一个单位之前，分母中一般不用词头。但质量SI单位kg，这里不作为由此头的单位对待。 例如：摩尔内能单位kj/mol不宜写成j/mmol。,6、法定计量单位和词头的使用规则（9）当组合单位分母是长度、面积和体积单位时， 按习惯与方便，分母中可以选用词头构成倍数单位。
17、例如：密度的单位可以选g/cm3。（10）一般不在组合单位的分子分母中同时采用词 头，但质量单位kg这里不作为有词头对待。 例如：电场强度的单位不宜用kV/mm，而用MV/m； 质量摩尔浓度可以用mmol/kg。,6、法定计量单位和词头的使用规则（12）在计算中，建议所有量值都采用SI单位表示，词头应以相应的10的幂代替（kg本身是SI单位，故不应换成103g）。 按这一建议，数值方程的系数与相应的量方程系数一致而带来方便，在计算中也不易产生错算。（13）将SI词头的部分中文名称置于单位名称的简称之前构成中文符号时，应注意避免与中文数词混淆，必要时应使用圆括号。 例如：旋转频率的量值不得写成3
18、千秒-1如表示三每千秒，则应写为3（千秒）-1（此处千位词头）；如表示三千每秒，则应写成3千（秒）-1（此处千为数词）。,测量误差,测量是确定量值为目的的一组操作。在进行测量时，借助仪器设备、按照一定方法、在一定工作环境下通过检测人员的操作，得出测量的数值。由于测量器具的本身准确度、被测对象本身不稳定、测量环境不理想、测量人员素质和经验等，使得测量结果与被测对象的真实量值不一致，存在一定差值，这个差值就是测量误差。误差根据其表示方法，可分为绝对误差、相对误差和引用误差。,绝对误差：x = x-x0 相对误差：x =x/x0 x为测量结果，x0为约定真值（标准值）测量仪器的引用误差：N =x/x
19、N xN为量程以测量范围为(0-100) V 的电压表为例，若测量点的示值为10V，标准值为10.01V ，则绝对误差： =10V - 10.01V =-0.01V相对误差：=（- 0.01V /10.01V）100%=-0.1%引用误差： N =（- 0.01V /100V）100%=-0.01%当X的值可能趋近于零时,不适合用相对误差表示。,1）绝对误差有单位，其单位与测量结果相同；2）绝对误差有大小和符号，表示测量结果偏离真值程度；3）与误差绝对值不同。修正值：用代数法与未修正结果相加，以补偿其系统误差。大小等于绝对误差，但符号相反。4）相对误差只有大小和正负号，而无计量单位；而绝对误差
20、不仅有大小、正负号还有计量单位。5）最大允许误差：对给定的测量仪器，规范规程所允许的误差极限值，一定要加“”号。,标称范围：测量仪器可以得到的示值范围。测量范围：测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。在标称范围内，测量设备的误差不超过最大允许误差范围内的那一部分范围才是测量范围，有时也称工作范围。量程：标称范围两极限之差的模。,例：某台标称范围为（0150）V的电压表，当其示值为100.0V时，测得的电压实际值为99.4V，则该电压表在示值为100.0V时的引用误差为r=（100-99.4）/150*100%=0.4%而在100.0V时的相对误差为r=（100-99.4）/100*10
21、0%=0.6%在计量检定规程中最大引用误差不得超过仪表技术规范、规程等对给定的测量仪器所允许误差极限值（最大允许误差），否则就不合格。,仪表的准确度等级就是根据它允许的最大引用误差来划分的。如仪表为S级，最大引用误差区间为-S%,S%使用以引用误差确定准确度等级的仪表时，从提高测量准确度考虑，应尽可能使得被测量的指示值落在测量范围上限的临近或者量程的2/3以上。同时在选择仪表时应根据仪表的级别、标称范围（量程）以及被测量的大小，合理选用。,设某一被测电流约为70mA，现有两块表，一块是0.1级、标称范围为（0300）mA；另一块是0.2级、标称范围为（0100）mA，问采用哪块仪表的测量准确度
22、高？对第一块表：r1=0.1% *300/70=0.43%R2=0.2% *100/70=0.28% 测量70mA时，只要量程选择得当，用0.2级电流表反而比用0.1级的电流表测量相对误差小，更准确,标称值为10g的二等标准砝码，经检定其实际值为10.003g，该砝码标称值的绝对误差为多少？标称值：测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值，如标在标准电阻上的量值100，标在量杯上的量值1L，标称值是固定不变的。根据测量误差的不同特性，将测量误差分为系统误差系统误差、随机误差等。系统误差：在重复性条件下，对同一被测对象进行无线多次测量所得到的结果平均值与被测量的真值之差。,随机误差：测量结果与在重
23、复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得到的测量结果平均值之差。系统误差=误差随机误差重复性：在相同条件下（相同的方法、相同的操作者、相同的测量器具、相同的地点、相同的使用条件）在极短的时间内对一个量多次测量所得的一致性。重复性可以用测量结果的分散性sr来表示。贝塞尔公式偏差：某值与参考值之差。,测量结果的复现性：在测量条件变化的条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。变化条件包括：测量原理、方法、人员、测量仪器、地点、时间等。主要用于评定两个不同实验室所给出的测量结果之差。,测量误差的计算基础,1、算术平均值2、残差测量列中的某个测量值yi与该数列的平均值之差，简称残差。所有残差代数和为零。3、实验标准差表征测量结果分散性的量。对同一被测量在重复性条件下进行n次测量，贝塞尔公式在Excel中可用函数STDEV计算。,近似值的单位换算,设换算前、后的两个数分别为M与N，两个数有效部分的前两个数值分别为m，n（按一般修约规定，且不带正负号和小数点）当m/n (mn)换算后量值有效位数比换算前量值的有效位数多一位或n/m (nm) 换算后量值有效位数比换算前量值的有效位数少一位当m/n 或n/m ，则换算前后量值有效位数相同,
