1、1,上一讲回顾,建立强度条件的依据,材料物质点应力状况,材料力学内容回顾,平面应力状态应力分析,2,上一讲回顾,3,上一讲回顾,应力圆的画法：确定x面和y面的应力坐标点D、E 以DE为直径作应力圆。,应力圆点与微体面对应关系,极值应力,4,思考题：试分析下列平面应力杆件中A，B两点的应力,A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆,B点应力集中,5,6,7,8,第八章 应力应变状态分析,8-5 复杂应力状态的最大应力,8-6 平面应变状态应变分析,9,一、三向应力圆,8-5 复杂应力状态的最大应力,10, 其它任意斜截面上的应力,证明过程参见2010版新书习题8-10,11,二、 最大应力,max
2、= 1min= 3,max=(1- 3)/2, 一点处的最大与最小正应力分别 为最大与最小主应力；, 最大切应力位于与1及3均成450的截面, 以上结论对于单向与二向应力状态均成立,12, 八面体切应力,与三个主平面成等倾角的斜截面上的切应力与材料破坏有关,共有8个这样的平面，形成一个八面体,13,例 图示单元体最大切应力 作用面是图_,答：,14,例 试作图示平面应力状态微体的三向应力圆,单位：MPa,15,例 试计算图a所示微体的,主应力与第一主应力方位，画出微体三向应力圆。,分析：垂直于z轴的平面是一个主平面,进行平面应力分析,16,i)解析法,思考：下述计算是否正确？,左面计算的是平行
3、于z轴截面的极值应力，不是微体最大最小应力。,1）计算微体的 和主应力,17,i)解析法（单位：MPa),1）计算微体的 和主应力,对于垂直于z轴的截面极值应力,微体最大最小应力,微体主应力,18, 作三向应力圆,解： 作图b所示平面应力微体的应力圆,ii)图解法（单位：MPa),1）计算微体的 和主应力,19,1）计算微体的 和主应力,ii)图解法 由图量得(单位：MPa）,思考：三向应力圆的三个圆分别代表分别代表微体那组特殊平面的应力？,极值应力 对应于微体哪个方位？在哪个圆上量取？,20,2) 求 方位,i)图解法由右下图量取方式去是否正确？,（在xy平面）,21,2) 求 方位,i)图
4、解法直接测量得： （在xy平面）,ii)解析法,22, 8-6 平面应变状态应变分析, 构件内任一点处不同截面的应力一般不同, 构件内任一点处不同方位的应变一般也不同,平面应变状态：,所有应变均平行于同一平面内,微体仅在xy平面产生变形,23,平面应力状态与平面应变状态的比较,24,一、任意方位的应变分析,已知： OA= x OC= y AOC= xy 求： ， ？,条件：小变形,25,已知： OA= x OC= y AOC= xy 求： ， ？,26, x方向正应变对和 的影响,切线代圆弧原始几何构型角度代正切,小变形,27, y方向正应变对和 的影响,28, 切应变对和 的影响：,29,和
5、 的表达式：,30, 特殊角度的切应变：,可以证明，对于任意 ：,31,小结：,平面应变转轴公式：,互垂方位切应变：,互垂方位的切应变数值相等，正负符号相反,上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关。,适用范围：,32,平面应力转轴公式与平面应变转轴公式规律的相似性,平面应力转轴公式,平面应变转轴公式,应力圆应变圆,对应关系,33,二、应变圆,对比应力圆,34,三、最大应变与主应变(对比最大应力与主应力）,最大与最小应变,最大应变方位角,35,切应变为零方位的正应变称为主应变,一点的三主应变方位两两互垂,主应变表示：e1 e2 e3,主应变,36,典型例题：使用应变花测量应变原理,三方向正应变可确定该点应变状态,37,解： 由应变转轴公式,例: 已测得 求 ，与,联立求解上述三个方程，得：,38,作业：8-8, 8-11, 8-12(b,c),39,谢谢,
